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漫话数学的客观主义精神
[ 内容摘要] ：伴随着人类社会产生` 演变` 生存与发展全过程的是科学与信
仰，科学与信仰是共生的` 互补的，缺一不可，但二者又绝不应当混淆。这就是数
学发展的成功所告诉我们的，这就是数学中的客观主义精神，这是数学给与人类社
会一个最宝贵的精神奉献。人们应当守望着这朴素的真理。
[ 关键词] ：信仰科学客观主义精神
以信息科技为核心的现代科学技术迅猛发展，使整个世界和人类社会都发生了
前所未有的深刻变化，真是一日万里` 应接不暇。追索其源头实乃现代数学长足发
展之功也，而其核心就是现代数学思想方法的成熟与广泛应用。现代数学思想方法
中一个最重要原则就是从数学的产生与几千年来的发展中逐步形成和完善的所奉行
的至高无上的客观主义原则。
数学中所研究的对象一开始就是十分抽象的思惟的慨念，在这里不是靠直觉，
也不凭实证，唯一凭借的是抽象的推理，处处讲依据，而这依据就是数学的公理与
定理。公理与定理虽然同为推理的依据，但却是属于主观与客观两个不同的范畴，
对待它们必须有完全不同的态度与方式。所以，在数学里公理与定理决不应当有丝
毫的混淆，这就是数学中的客观主义原则，它反映了对客观的充分尊重，从而也就
获得了主观的最大成功。
在数学史上集当时数学之大成，开创了系统区分公理（公设）与定理之先河的
《几何原本》，便因此而当作数学的经典之著` 成为近代数学的典范，影响数学乃
至近代科学达两千多年，至今仍不失其光辉。在数学史上广为流传着一个美丽而有
意义的重要事件，那就是第五公设问题，问题的起因是在这一本书中一个著名的公
理，即与" 三角形三内角和等于一个平角" 等价之第五公设，它究竟是公理呢还是
定理（即它能否由承认其它公理而推证出来）？按照数学的客观主义原则，这个问
题被当作了极其重要的问题在几百年间，耗费了不少著名与不著名的数学家的毕生
精力，（这样类似的问题在我国古数学中是不会提出来的，是不会认为是问题的，
这个现象就值得我们深思，在传统的思维里希望与现实是常常混淆着的！）它的最
终解决（即此确系独立于其它公理的公理），使人们大开了眼界：竟然看来是天经
地义的" 三角形三内角和等于一个平角" 也可以怀疑` 也可以否定，否定之后，天
并没有塌下来，却出现了两种貌似荒唐的空间：一个是在那里" 三角形三内角和小
于一个平角" ；另一个是" 三角形三内角和大于一个平角".这样的想像空间，居然
在物质的客观世界中找到了实现，这就是非欧几何的诞生，由此更导致了近代公理
法的确立与完善，尔后才有近世代数学` 非结合代数` 非交换代数` 离散数学` 拓
朴学……等等。这不仅大大促进了数学的发展，更深远的意义是开阔了人们的精神
视野，推动了数学更广泛的应用，才有今天人工智能的发展，也才有今日的科技文
明，这样，人们清楚地看到公理是有相对的选择自由（即在人类有共同语言与逻辑
基础之上），当一组（和谐的）公理选定以后便必须接受由它们所推出的全部定理
体系，这时定理便没有承认或不承认的选择了。
为什么看来是这样简单明白的问题其解决会花费了那么多的时光与人力呢？这
个问题的难度就在于人们非常容易地` 特别是众都一致地把一些习以为常的观念`
公理加以默认而毫不自知，这就必须特别地小心与严格才可能获得成功。
由此我们更看到，数学得以成功一个重要原因即在于数学中特别讲究这种" 认
真" ：什么是公理` 什么是定理，要分得清清楚楚` 明明白白，每讲一句话都要有
充分依据，每使用一个词都要有严格定义，每对付一个事都要考虑到所有的可能
（一个不能多，也一个不可少），来不得一丝一毫的含混。由此形成了一套顶认真
的思想方法，这就是数学中的客观主义精神，这种精神在数学中发展到令人感动与
惊叹的极至。我初学数学时也就正是被这样一种精神所吸引，从而百折不回无怨无
悔地投入了我的一生。这种精神真令人痴迷啊！在我们老家还流传着这样一个有趣
的故事：讲的是当地出生的一位知名数学家张鼎铭先生，早年曾留学海外获博士，
回国后在省城做了著名的大学教授，毕生研究数学，老年时某日到市里购物，离开
后才发觉商家少补了他两分钱，于是他又乘公交车转去要回这两分钱，但却因此多
花了四分钱的公交车费，因而传为笑谈。一个善意的笑话，却刻划出了毕生的数学
学习与研究所形成的老人的执着与认真精神，真令人敬佩！这种认真精神，再讲得
明白一些，便是自由主义大师胡适先生所提倡的做学问的" 大胆假设，小心求证".
这就是数学所给予我们的最宝贵的客观主义精神，叫做数学精神或科学精神都可以。
有了这种精神的人，做什么事都要讨个说法，也许会被人笑为" 活得太累" ，但我
却认为唯此才活得明明白白` 有滋有味，也才不枉为一世人。因为" 人的全部尊严
就在于思想" （帕斯卡尔语），人不是禽兽也不是机器。这才是数学的魅力所在。
我国古代数学虽然也有过光辉的发展，但就是由于没有严格区分出公理与定理
（把主观与客观混淆起来），没有形成这样一个客观主义精神，所以它不可能演变
成现代数学，中国社会在某种意义上说，也正是由于缺少这种精神，防碍了思想解
放，才使封建专制难以从根本上铲除。在古今中外的一切政治游戏中唯一制胜的法
宝就是玩弄概念：适当地包装概念，灵活地解读概念，尽量地漠糊概念，巧妙地偷
换概念，不断地创造概念。在1957年的' 反右' 与1978的' 改右' 中都是用的同一
个' 六条政治标准' ，其结果却全然不同，在五十多万个关系人的一生命运的结论
中，误差竟高达百分之九十九以上，这不能不说是一个永垂青史的辛辣的笑话，只
举此一例足见在政治中何曾有半点数学那样的认真精神。
数学的这种客观主义精神是有着远远超越数学的广泛的义意与价值，这也正是
数学教育的存在与广泛得到重视的理由之一。难道我们花那么多时间与精力所进行
的数学教育就仅仅是为了传授用电脑就可以轻易完成的数学知识与技能吗？数学的
真正魅力在于它的思想。中国共产党的老党员，杰出的会计学家、经济学家、思想
家顾准，在逆境中奋斗不息，在理论上出类拔萃，其成功的重要思想根源之一，就
在于他在逆境中仅仅获得的短短两年返回经济所的时间里，在追求真理的人生目标
鼓舞下，不停顿地迅跑，连一秒钟也不肯浪费，在取得许多重大成果的同时，以超
群的自学能力，继续钻研高等数学，无师自通地达到了如他自己所说，可以获得数
学博士的很高程度。" 数学的' 客观主义' ，使顾准更充分也更坚定地认识到客观
规律的重要性。客观规律却也不是人们宣布它有时即有，宣布它无时即无的东西，
不是人们凭主观意志，一下子就能认识清楚的东西，更不是根据阶级斗争需要，放
之四海不可更改的绝对理念。对于存在于一定时空间的基本自然规律的逻辑性，恰
好弥补了这一大不足。多年来，对高等数学所具有的精深造诣，使顾准在思维模式、
思想方法和研究手段上，比众多不懂高等数学的中国社科专家无疑高出一大截。"
（见《顾准全传》）所以顾准才成为杰出的顾准。
其实，从本质上讲，始终伴随着人类的产生` 演变` 生存与发展的全过程便是
不断地认识` 探索客观世界的规律并加以适应` 利用和控制，这些精神与知识的总
体就是科学。这是人类得以生存与发展的基础，也是人类之所以叫人类的本质特征，
亦即古人所说的" 人之所以异于禽兽者几稀" 中的那个" 几稀".可是与之同时也形
成了人类精神世界的另一个东西便是信仰：它是人自身对某人或某种学说` 主义的
高度相信和崇拜，它与科学不同，科学是客观的真理，它不因人而异，它有普适性
与实践性；而信仰则是一种主观意愿，它离不开人的主观体验，人类既有一些基本
的社会的共同体验，更有许多是因人因事而异的。拿一个现成的词来概括，科学体
现了" 真" ，则信仰体现了" 善" 与" 美".前者属于客观规律，后者属于主观意愿。
科学与信仰本是共生的，因为科学虽说是对客观规律的认识与总结，但它离不开人
类对客观事物的一个基本信念：那就是坚信客观事物的发生` 发展` 运动` 变化是
有规律可循的，是相互制约与联系的，是有因果关系的，世界是可知的。再者，科
学它总是" 人类对客观事物的认知" ，总离不开人类主观世界的参与，离不开人类
的基本实践，（一方面要靠人类的实践来认知，另一方面又要靠人类的实践来验证
与发展），这在作为" 人类思维与外界事物的一种特殊接触点" （见《山东教育》
1996年14`16 期贺承业文" 数学教育价值简论" ）的数学的产生与发展中体现得十
分鲜明：再严密的推理与论证，它总离不开人类共同的对基本逻辑关系的信仰，它
总离不开对最初不加证明的公理的承认，而这些又要靠人类的实践。当然这是人类
的共同实践（也因此，人类才会有共同的语言得以相通，得以构成人类社会）。事
实上科学与信仰二者是缺一不可：没有了信仰，科学就是盲目的实践` 机械地乱动，
在坏的信仰支配下科技可以干出一切坏事，人类社会必须有一些最基本的文化与道
德规范的信仰（如亲情` 对人与自然的尊重和爱` 对基本逻辑的理性认可……等等）
；但若没有了科学，信仰就是空想` 乱想。信仰要得以实现必须依靠科学：例如我
们希望水稻亩产达万斤，这个信仰就要靠科学研究，培育良种` 改良水土条件` 精
心种植，才能逐步实现。再如共产主义的美好理想是一种信仰，可要实现就必须通
过科学来发展生产力来发扬优秀的思想文化，一步一步加以促进与发展，不断调节
` 改革来逐步实现。而法西斯主义这种罪恶的信仰，要企图实现，也必须通过科学
实践去制造` 去发动战争` 去进行反动的文化思想宣扬实现野蛮统治。这正` 反两
方面的斗争都要依靠科学实践。所以我们的教育应当重视科学与信仰两个方面不能
偏废。
然而二者却不应当混淆。恰如在数学里公理与定理决不应当有丝毫混淆一样重
要。读了" 皇帝的新衣" 后，会有这样的感慨；世界上总是有这样两种人：认真的
学者与有心的骗子，前者致力于把糊涂的事弄个明白，而后者却努力将明白的事搞
得糊涂，他们的矛盾的永恒的，精力是对消的。我们常常可以看到一些人（们）为
了宣传许多本属于信仰的主义` 主张` 看法，吹嘘其功能` 功效，便将其打扮成科
学，或混迹于科学之中，利用" 谎言重复一千遍就是真理" 不择手段地开动所有机
器加以贯输与欺骗（如那些年反复高唱的" 就是好" 、" 就是好" 、" 就是好" 、
……），让人们对其迷信。青年毛泽东曾反复告诉人们不信迷信、不信权威、不信
神仙皇帝，要起来造反，起来革命，" 造反有理" 是他的一句名言。当年邓小平也
多次号召人们要" 解放思想".我们靠" 造反有理" 推翻了一个封建专制统治；我们
又靠" 解放思想" 迎来了一个改革开放。可近年来法轮功邪教又在中华大地漫延，
它不仅是反科学的，而且它还违反着人性、人类社会的基本道德与信仰，所以说它
又是反人类、反社会的。通过推翻封建制度的革命、解放思想的改革与揭批法轮功
的斗争，我们应从根本上认识到任何观念、制度、方针、政策、口号等都带有很大
的人为成份，付之于实践便有对有错，需要不断调节与改革，" 实践是检验真理的
唯一标准" ，那么我们对信仰就不能当成科学结论，人就是人，人决不是神，世界
上没有万能的神，没有任何人（或政党）可以永远代表真理或垄断真理，也没有放
之四海而皆准的绝对的无条件的真理，马克思、恩格斯是以思想的、科学的、理性
的权威而不是政治权威赢得读者的，他们没有必要而且也从来没有夸称自己" 一贯
正确" ，手持" 绝对真理".即使公认的领袖与政党也是只能属于人，人讲话一句就
是一句，决不会" 一句顶一万句" ，更不可能" 句句是真理" ，对人的主张便只能
是信仰，不能混同于科学，信仰就应当允许人们怀疑与选择。即使真正的科学，那
也是允许置疑与讨论的，允许批判与研究，真理不是越辨越明吗。马克思主义千言
万语，它的基本思想只集中在" 每个人的自由发展" 这一点上，这首先就表现在每
个人获得言论自由和思想自由方面。信仰就更应是完全自由的，只应以尊重公众社
会道德并不防碍他人为原则，只应有政府行为加以必要的、适当的、合理合法的、
有序的制约（任何信仰或任何人间党派` 团体` 单位` 个人的行为都应当与政府行
为严格分开，即使是正当的政府行为也必须明确这是可以议论的）。一个自由` 民
主` 开放` 尊重科学的公民社会才会逐步建设起来。
福科对知识分子的角色定位是：" 通过自己专业领域的分折，一直不停地对设
定为不言自明的公理提出疑问，动摇人们的心理习惯，他们的行为方式；拆解熟悉
的和被认可的事物，重新审视规则和制度，在此基础上重新问题化。" 诚哉斯言，
这其实正是我写本文的初衷。当我们今天高呼科技是第一生产力的时侯；当我们今
天致力于社会主义经济建设和文化建设的时候；当我们今天享受着科技文明带来的
种种物质文明的时候；当我们目睹愚昧给人类带来灾难反对恐怖主义声讨邪教提倡
科学精神的时候，我们更需要数学所给与我们的这种宝贵精神，守望着这极其朴素
的真理。
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