其他趣味数学(2)
分析与解答对题意的以下两点这样理解:
(2 )中不能换开任何一个硬币,指的是如果任何一个人不能有2 个5 分,否
则他能换1 个10分硬币。
(6 )中指如果A ,B 换过,并且A ,C 换过,这就是两次交换。
那么,至少有一组解:是内德用纸币。
卢开始有10′3+25,账单为50
莫开始有50,账单为25
内德开始有5+25,账单为10
店主开始有10
此时满足1 ,2 ,3 ,4
第一次调换:卢拿10′3 换内德的5+25
卢5+25′2 内德10′3
第二次调换:卢拿25′2 换莫的50
此时:
卢有50+5账单为50付完走人
莫有25′2 账单为25付完走人
内德有10′3 账单为10付完剩20,要买5 分的糖
付账后,店主有50+25+10′2 ,无法找开10,但硬币和为95,能找开纸币1 元。
生日会上的12个小孩
今天是我13岁的生日。在我的生日宴会上,包括我共有12个小孩相聚在一起。
每四个小孩同属一个家庭,共来自A ,B 和C 这三个不同的家庭,当然也包括我所
在的家庭。有意思的是,这12个小孩的年龄都不相同,最大的13岁,换句话说,在
1至13 这十三个数字中,除了某个数字外,其余的数字都表示某个孩子的年龄。我
把每个家庭的孩子的年龄加起来,得到以下的结果:
家庭A :年龄总数41,包括一个12岁的孩子。
家庭B :年龄总数m ,包括一个5 岁的孩子。
家庭C :年龄总数21,包括一个4 岁的孩子。
只有家庭A 中有两个孩子只相差1 岁的孩子。
你能回答下面两个问题吗:我属于哪个家庭——A ,B ,还是C ?每个家庭中
的孩子各是多大?
分析与解答
因为只有家庭A 中有两个孩子只相差1 岁,所以我绝对不是C 家庭的。(21-4-13=4,
4=1+3 ,4 与3 相差1 ,与条件矛盾)
家庭A :年龄总数41,包括一个12岁的孩子,所以平均年龄大于10,又因为有
两个孩子只相差1 岁,所以家庭A 中可能出现11,12或12,13。若包括11,12,则
41-11-12=18=10+8,10,11,12皆差1 岁,与条件矛盾。若包括12,13,则41-12-13=16=10+6
或7+9 ,符合条件。
若A 家庭为6 ,10,12,13。则C 家庭为1 ,4 ,7 ,9 。根据排除法,B 家
庭为2/3 ,5 ,8 ,11。
若A 家庭为7 ,9 ,12,13,则C 家庭为1 ,4 ,6 ,10。根据排除法,B 家
庭为2/3 ,5 ,8 ,11。
最短时间过桥问题
在漆黑的夜里,四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助
手电筒的话,大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是,四个人一共只带了一只
手电筒,而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话,四人所需要的
时间分别是1 ,2 ,5 ,8 分钟;而如果两人同时过桥,所需要的时间就是走得比
较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是,你如何设计一个方案,让用的时间
最少。
分析与解答
(1 )1 分钟的和2 分钟的先过桥(此时耗时2 分钟)。
(2 )1 分钟的回来(或是2 分钟的回来,最终效果一样,不赘述,此时共耗
时3 分钟)。
(3 ) 5分钟的和8 分钟的过桥(共耗时2+1+8=11分钟)。
(4 )2 分钟的回来(共耗时2+1+8+2=13分钟)。
(5 )1 分钟的和2 分钟的过桥(共耗时2+1+8+2+2=15分钟)。
此时全部过桥,共耗时15分钟。
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