经典推理题目(3)
她们在做什么
住在某个旅馆的同一房间的四个人A ,B ,C ,D 正在听流行音乐,她们当中
有一个人在修指甲,一个人在写信,一个人躺在床上,另一个人在看书。
1 .A 不在修指甲,也不在看书。
2 .B 不躺在床上,也不在修指甲。
3 .如果A 不躺在床上,那么D 不在修指甲。
4 .C 既不在看书,也不在修指甲。
5 .D 不在看书,也不躺在床上。
她们各自在做什么呢?
分析与解答
解法一:可用排除法求解
由1 ,2 ,4 ,5 知,既不是A ,B 在修指甲,也不是C 在修指甲,因此修指
甲的应该是D ;但这与3 的结论相矛盾,所以3 的前提肯定不成立,即A 应该是躺
在床上;在4 中C 既不看书又不修指甲,由前面分析,C 又不可能躺在床上,所以
C是在写信;而B则是在看书。
解法二:我们可以画出4 ×4 的矩阵,然后消元
A B C D 修指甲 - - - + 写信 - - + - 躺在床上 + - - - 看书 - + - -
注意:每行每列只能取一个,一旦取定,同样同列要涂掉。我们用“- ”表示
某人对应的此项被涂掉,“+ ”表示某人在做这件事。
① 根据题目中的1 ,2 ,4 ,5 我们可以在上述矩阵中涂掉相应项,用“- ”
表示。(可知D 在修指甲,B 是在看书)
② 题目中的解为A1“躺在床上”则D1“修指甲”;那么其逆否命题为:若D=
“修指甲”,则A=“躺在床上”。(由①可知,A 应该是“躺在床上”,所以在
“躺在床上”的对应项处划上“+ ”)
③ 现在观察①②所得矩阵情况,考察A 、B 、C 、D 各列的纵向情况,可是
在“写信”一项所对应的行中,只能在相应的C 处划“+ ”,即C 在写信。
至此,此矩阵完成。我们可由此表得出判断。
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