1+100的故事
但有人会说:“我还以为我们1 分钟产生100 万个主意,一个接一个。”
下面的练习是由一个著名的故事改编的,可以帮助我们解决这个难题。200 年
前的一天,一位数学教师走进课堂,也许是想清静一个小时,给四年级的学生们布
置了一道题:从1 加到100 。5 分钟后,一个学生走到他跟前,交上了正确答案,
这时他是多么吃惊呀!这怎么可能呢?这个孩子一定是个天才。让我们也来做一下。
拿出一张纸来,在5 分钟内把1 到100 的所有数字加起来。
5 分钟后,你得出了什么结果呢?得出的结果与每个人的数学技巧有关,但极
少有人得出正确答案。答案是5 ,050 。顺便提一下,那个学生的名字叫卡尔? 高
斯。不错,正是这个高斯后来成了著名的数学家和物理学家。就是这个高斯用他那
天才的手几乎触及到了物理学的所有分支。你一定听说过退磁,也就是使船、磁带,
甚至是电视接收机等去磁。而且,磁场的磁感应强度或磁通密单位也是以他的名字
命名为高斯。
现在回到这个难题上去。你是怎么做的?怎么开始的?你可能是把数字一个一
个加起来:1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 ……或者用另一种方法,从100 开始:100
+99+98+97……
这就是我所说的序列思维(一个接一个地顺序进行)。我们看见了这些数字,
从一看见就开始演算,或是按照老师说的去做。这通常会出现一个很长的演算过程
或是大量的错误。
体现这种习惯做法的另一道题是2 +2 ×2 。答案是多少?
我听到的最多的是8 。正确答案是6 ,因为运算规则上先乘后加。换句话说,
2+2×2 应该先算2 ×2 ,然后再算2 +4=6 。这个错误很小,但它表明尽管我们
学过并使用这些运算规则,人的大脑习惯上选择障碍最少的路径——序列思维。而
天才的大脑动作方式却截然不同。它不是按顺序先算2 +2 ,而是把这道题看成一
个整体,从乘法开始(根据运算规则)。
所以,当要求把数字从1 加到100 时,小高斯综观全局……
……发现1 +100=101,2 +99=101,3 +98=101,等等。他下一步的举动就是
判断从1 到100 的序列中有多少这样的对子。答案很简单:50= (100 ÷2 )。于
是,从1 到100 之间的所有数字的总和是101 ×50=5,050 。这就是为什么高斯能
在5 分钟内算出这道题。天才的5 分钟就等于习惯上的序列计算的一小时或更多。
不仅如此,高斯还创造出了利用乘法而不是加法计算总和的方法。这一方法快多了!
这类计算用代数式表示为:
(n 等于序列的最后一位数字)
我们的天才思考法拥有同样的效应。我们不是靠序列获得的。与此相反,我们
靠的是跳跃性思维。得出的结果除以时间,就可以看到增长的速度是原来的百万倍。
同高斯一样,只要综观全局,就会明白天才思考的真谛。我们现在的矩阵是二维的,
如果换成三维,能力激增,更别提四维、五维、六维及更多。谁知道天才思考时是
几维呢?
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