欧几里得第五公设


    第一章  基本定义

    欧几里得觉着，现代的人有些奇怪了，也不知道为什么。

    总是感觉越是简单的才越是复杂，就象我原来一直名思苦想的一个公设。

    需要人们注意的是，所有的基本定义是一种新爱情理论的框架。你原来脑子
里的所有基本的东西都源于此。而公设就是在这基本定义的基础上的一种假设，
需要大家证明需要大家追求的，证明对了，追求到了，你就可以拿它当作法宝去
证明别人，去指点别人。

    要是你能得到一个好公理，你就会更牛了。

    公理就是不需要证明的东西。

    第一节：定义１  点没有部分

    欧几里得打完168 ，询问完成人高考的成绩，眼睛湿润了。并且无聊的把四
周从37010##21-37010##39 的所有考生的成绩查了个遍。

    我确信自己考了第一，就连和我一起参加辅导的cherry也比我低21分。我乐
了。我又真的很莫名其妙的心烦。

    在我的脑海里又显现出那次考试。考场里，除了签过用人合同之外，就数那
次考试按手印多了。全世界都充满了互不信任的气氛。

    你没看现在存款都是实名制吗，就象考试怕你替考一样，存款怕你作弊。看
来我们贫穷也是一种幸福，不用想方设法地想着往哪或以什么方式存钱了。

    我想起来了，考试的时候，一个隔我一个位的女的，老回头给我使眼色，要
过我的高等数学（2 ）的答案。

    我借着交卷的混乱给她塞了一张纸条。

    因为我和她一起参加过的辅导。并且在课下的时候聊得热火朝天。

    我能眼看着她做不出自己的答案，而在那痛不欲生备受煎熬吗？不行，我不
忍心。

    第二节：定义２  线有长度没有宽度

    至今，我的右手大拇指，离关节约１。５ＣＭ的地方，仍有一斜的伤疤，比
周围的皮肤白而亮。 忘记了，是小时候吃甘蔗划破的，还是她指甲留下的伤害
的记号。至少她不是故意的。我也不是故意的。那是在一次有很美丽的晚霞的傍
晚，我不知道做错了什么，而她又不愿意明明白白的告诉我，所以用她那清凉的
指甲，使劲掐的。

    

    想满足这类破坏欲， 就破坏。就象我们把好不容易等待来的１１磅的保龄
球，又将它抛向光滑的球道， 看着有秩序光溜溜的瓶子的方阵被击得粉碎。我
们又呲牙咧嘴地笑了。 我们的快乐始终就建立在类似的感受上。这种选择快乐
的方式是长期有效的。贪婪地看记分的屏幕上，出现一头疯狂奔驰的牛，它象闯
入一个误区一样放肆，一样大义凛然。

    你把保龄球想象成无穷小的点，再去攻击任何事物，将无坚不摧。

    第三节：定义３  线的界限是点

    每次辅导高等数学，她总是坐我前面一排，有时候她先来，我就自然地坐她
后面，有时候我先到， 她就自觉地坐我前面。这叫一拍既合。这种一前一后的
关系，一直愉快地保持了２个月零１７天。

    " 你是不是在构思怎样谋求到坐你前面一排，左数第3 位的那个女的呢？" 
她总是这样讽刺欧几里得，当我愣神的时候。

    " 没有，我很无聊的守侯总是去交通车站，穿着印有的我的名字的T 恤，溜
达。" " 怎么样？有收获吗，有鱼上钩吗？" " 天呢，我的网都破了，本来想闲
情逸致地独钓寒江呢，结果成了用网捞鱼的鱼翁了" " 是不是很有成就感啊？嘻
嘻" " 真没劲" " 没劲？你不知道有多少小伙想要这种效果都求之不来呢" " 只
有你知道我的快乐是什么，我的快乐就是能和你一起讨论第5 公设" " 你和别的
女的说，她们不就知道了吗？！" " 那得多累呀" " 分享快乐是件很容易做到的
事，难道你看不上她们吗？你看那前面那个长得跟柳树似的，多好。" " 我不乐
意"

    第四节：定义４  直线是这样的线，它上面的点是同样放着的

    那天，我在教室里看到了几行特秀气的字，是这样写的，我念给cherry听。

    斑驳的桌面上，用刀子刻着，又用蓝色圆珠笔描过的诗。

    今天星期一，我们买飞机，飞机的价钱是１块１毛１。

    今天星期二，我们买鸡蛋，鸡蛋的价钱是２块２毛２。

    今天星期三，我们买金砖，金砖的价钱是３块３毛３。

    今天星期四，我们买蚊子，蚊子的价钱是４块４毛４。

    今天星期五，我们买老虎，老虎的价钱是５块５毛５。

    今天星期六，我们买石榴，石榴的价钱是６块６毛６。

    今天星期七，我们买油漆，油漆的价钱是７块７毛７。

    今天星期八，我们买爸爸，爸爸的价钱是８块８毛８。

    今天星期九，我们买啤酒，啤酒的价钱是９块９毛９。

    今天星期十，我们买狗屎，狗屎的价钱是１毛也不值。

    一个不起眼的角落，最后一行漂亮的小楷字，" 和无聊先生诗云——今天星
期几，我想买美女，美女的价钱是几块几毛几。"

    第五节：定义５  面只有长度和宽度

    讲台上一块烂抹布和黑板擦紧靠着，被有深邃眼神的高等数学老师揉来揉去。

    讲台下面一片白色的粉笔灰和粉笔头，教室的空气里，漫游着呛人的石灰粉
和数学的气息。

    这堂课， 不是很重要，象开拓思路的结束语。留着余地，高等数学正凭借
渊博的知识大吹欧几里得第五公设的历史呢。

    他偶尔的提问的时候，下面最寂静了。然后他笑着自言自语，自己给自己解
答。

    第六节：定义６  面的界限是线

    有一天我竟然做了这样一个鲜艳无比的梦。

    梦里的感受不一样。" 明天，我能坐你旁边，或者你坐我旁边，好吗".我在
她的背上一个字一个字描绘的，她也一个字一个字地猜出来。也不考虑后果和结
局。那种布料的感觉就永远在我的记忆里，质地光洁，手感滑爽。并且是藏青色
的。

    早晨一觉醒来，发现我的手指头都肿了。不知道为什么。

    第七节：定义７  平面是这样的，它上面的直线是同样放着的

    恋爱着的小孩象得了儿童多动症。 听课时注意力根本无法集中，思想特容
易开小差。我不知道高等数学讲哪了， 也看不到黑板上的提纲。看不到黑板上
的字。下面胡乱画的什么，又胡乱划了，看不出写什么。

    高等数学在前面说：" 下面，我们回过头来谈谈第五公设问题，欧氏几何原
本的基础结构是定义、公设、公理的系统" " 个别同学注意喽——"每个人都以
为点自己，下面不知道干什么勾当的人都慌张收场。

    我也慌乱地把我没记数学的数学笔记收了起来。

    第八节：定义８  平面上的角是平面上相交直线相互的倾斜度

    我开始坐不住了， 活动较多，手脚动个不停好捉弄人。脾气暴躁，情绪不
稳。想所提要求必须立即满足。一事没完就换另一事。做事冒险或有头无尾。边
做边玩。

    常常干扰或打断别人说话或活动。

    第二章  公设（涉及几何内容）

    第一节：公设１  从任一点到另一点可以作直线

    这杯茶已经被我泡得很烂了， 我拿着茶杯，走到讲台前面，即使上课，我
也这样大摇大摆地走上来，又用同样的姿势走回座位。然后使劲压电热水器的开
关，５加仑的水桶只剩三分之一了， 汽泡从底部窜上来，咕噜咕噜的声音很大。

    象在睡觉的岁月的呼噜声，偶尔的发出却很刺耳很刺耳。

    看着低头抠指甲的哥们，我就背着老师给他们做鬼脸，以打消他们的困意。

    后来我意识到，其实这举动和所有哗众取宠的举动都是做给cherry看的。

    第二节：公设２  一条有限直线可以无限延长

    在爱情里，连自私也变成一种美德。值得大家感到欣慰的是，在" 新爱情" 
时代到来的时候，许多渴望雨露滋润的干渴的孩子们，都已经意识到，最终取得
胜利，或者阶段性的胜利的总是别人。

    第三节：公设３  以任意点为中心，以任意长为半径可以作圆周

    我开始不太在意老师在上面讲什么了。而是一门心思策划，怎样说服她，怎
样在不参加辅导的时候也能让我见到她。结果总是不欢而散，不了了之。

    " 你这星期什么时候有空？我请你玩碰碰车去" " 我倒想去来着，去有什么
意思。" " 肯定不放心，我对你不放心？" " 你知道吗？我昨天梦见你了，但是
脸很模糊，但感觉是你，你在教训我" " 你不是挺坚强的一个弟弟吗？" " 你说
我单纯，说我幼稚还有许多许多，我记不起来了" " 我有那么凶吗？还教训你？
肯定是轻轻拍你的肩膀了，还循循善诱没的事。

    " " 我记得在梦里特别恨你，我还说如果眼睛可以杀人，你已经死几百遍了。
" " 没倒梦见你，倒是上车投币的时候，突然想了一下，" 现在cherry干嘛呢" 
" 你不用这么说，假惺惺的。" " 想不想起我都无所谓，我又不怪你。" 那次确
实想了，在车上，但是一瞬间的事，然后欧几里得就被拥挤的人流一下子，由前
门冲到了后门，象一砾沙子一样。

    cherry开玩笑说：假设你爱上我了怎么办欧几里得说：象证明一个点在一条
直线上一样简单。

    第四节：公设４  凡直角都相等

    幸亏伤疤不是一种顽疾， 而是一种痛，并且这痛已经基本痊愈。伤疤只留
了丑陋风干了的外表。 揭露它吧，也许痛，也许流出美丽的淤泥般的血或者浓。

    但只要淋漓，只要让自己有真实感觉，就很舒服。不揭露吧，心，确实痒痒
的慌。

    凡痛苦都近似，凡幸福都相等。

    第五节：公设５  平面上两直线被一直线所截，若截线一侧的两内角之和小于
二直角，则此两线必相交于截线的这一侧

    能看出来，有我这样的骚扰干将，cherry的结果可想而知。按照我们考试的
座位推算，我打168 问了成绩后，知道她比我低21分。我又问了录取分数线。她
不够。

    完了。至今，我连cherry的单位/ 电话/ 婚否/ 年龄/ 健康状况/ 真实姓名
/ 什么也不知道。

    可能一开始，就对我欧几里得有防备。

    她这样做，算是对了。

    人们总是把容易流逝的东西当成好东西，金钱容颜权力，象把水捧在手里，
看着滴答滴答地从指缝里往外流淌，使特在意它们的人看着特残酷。

    因为欧几里得对什么都太不在意了。

    潇洒的人就遭受潇洒的痛苦。所有的大道理也都是这样说的。

    第三章公理（涉及一般逻辑的概念）

    不管她多么复杂或者怎样简单，就象下面的公理，不需要证明。

    第一节：公理１  等于同一量的量彼此相等
    第二节：公理２  等量加上等量，其和仍相等
    第三节：公理３  等量减去等量，其差仍相等
    第四节：公理４  相互合同的就是相等
    第五节：公理５  全量大于部分

    繁琐而美丽的生活，繁琐而美丽的非欧几何。

    欧氏用作证明依据的定义、 公理、公设表中，特别引人注意的就是爱情第
五公设，这是因为：第一：它没有其他公理那样简单容易接受第二： 可能连欧
氏本人也曾试过验证爱情公设Ｖ，因为原本前２８个命题都未利用过爱情公设Ｖ，
 似乎他要努力推迟爱情公设Ｖ的应用，直到迫切需要无可奈何的时候。

    历代都有人企图把爱情公设Ｖ从欧氏表中挪走，用其余的公设公理将它当作
定理证出来，用的是反证法，假设爱情公设Ｖ不成立，希望在一长串推理中能得
出两个相互矛盾的命题，以反证爱情公设Ｖ成立， 但是都没有成功过，有的以
为成功了，乃是在某一阶段又犯了一错误，或者不知不觉之中引用了实质上跟爱
情公设Ｖ等价的命题。

    成功的经验是可贵的， 失败的教训也是可贵的。吃一堑长一智，这些人成
了非欧几何的先驱。得出非欧几何的一大批性质。

    因为我真的有那么一丁点喜欢过她， 所以我现在似乎也一直在非欧几何性
质里倘佯。

    特浅显的道理。我们很早就明白。

    我想着第五公设，在纸上画草图，想想有没有更捷径的证明方法。

    第五公设画出来，象写了个潦草的 "女" 字你最终和谁在一起，和谁共同倚
着一把躺椅，回头想想，以前的所有出现过的" 截线" 都是美妙的插曲。

    只不过倾斜角度不同罢了。

    2000/06/07整理

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