杨振宁在物理学上的贡献 ——胡祖协 潘国驹 本文稍为解释他的一些贡献。首先,我们应该指出杨氏擅长于掌握物理学上 的重点,以他独特的风格,开创新门路,因而做出划时代的创举。他的杨- 米尔 斯场论、杨- 巴克斯特方程不但是为物理学开拓新路,而且在数学的领域推动了 巨大的发展。 杨振宁在物理学上的巨大贡献,一般人都知晓,不过询之于详情,了解的可 不多。好些人或许都可说出他和李政道推翻宇称守恒定律,因而于1957年获得诺 贝尔物理学奖。其实杨先生在物理学上的贡献是多方面的,至深且巨。无论在高 能物理、场论还是统计物理,他都有不朽的贡献。本文稍为解释他的一些贡献。 首先,我们应该指出杨氏擅长于掌握物理学上的重点,以他独特的风格,开创新 门路,因而做出划时代的创举。他的杨- 米尔斯(Yang-Mills)场论、杨- 巴克 斯特(Yang-Baxter )方程不但是为物理学开拓新路,而且在数学的领域推动了 巨大的发展。 杨- 米尔斯场和杨- 巴克斯特方程是奠定他跨世纪贡献的理论。现在我们稍 为阐释如下:现代的物理学始奠定于17世纪中期。那时整体的物理主要基于力学, 由牛顿奠定的三大力学定律和重力理论支配。牛顿的动力方程迄今仍旧操纵物理 的宏观系统。到了19世纪,科学家已掌握了关于电磁和光的现象的基本理论。整 门电磁学和光学都浓缩于麦克斯韦(Maxwell )方程。于是在19世纪,牛顿动力 学方程和麦克斯韦方程成为物理学的核心。任何当时的物理现象都能由这两种方 程理解、推广和预测。 不过到了19世纪末期,物理学家意识到牛顿方程的坐标变换和麦克斯韦方程 的坐标变换不同,而且不一致。这问题在1905年由爱因斯坦用狭义相对论解决。 正确的坐标变换应是洛伦兹(Lorentz )坐标变换,这也导致牛顿方程在高速度 情况下失去应用价值。爱因斯坦循而推广坐标变化的思维,独立地创出广义相对 论。广义相对论把时空和重力场联系在一起。爱因斯坦的方程式告诉我们重力场 如何决定时空的几何结构。 到了20世纪的早期,大量的光谱资料启动出原子结构的模型。在了解原子的 构造以后,牛顿的方程已无用武之地,新的方程必须开创出来。薛定谔(Schro ¨dinger)方程和狄拉克(P. Dirac)方程先后在20世纪20年代给出,成为量子 力学的基架。杨- 米尔斯方程是在1954年提出的,它是规范场的动力方程。 什么是杨- 米尔斯规范场?这必须从电磁场说起。大家都知道,磁铁能隔空 吸引铁屑。这是因为在磁铁和铁屑之间存有电磁场。光也是电磁场,不过它是波 动式的,而上面所说的则是静态式的。杨- 米尔斯场便是电磁场的推广。它是非 线性的,这点跟爱因斯坦的重力场一样。 上面已提及,20世纪初,由于对光谱的探测和研讨,物理学家对电磁场有了 更深的理解。不但在宏观方面,在微观方面对电磁场的本质和作用也有了很系统 的看法,于是原子的构造已有明晰的理论。尤其是后者,核子物理的进展和基本 粒子在实验上的发现,使物理学家知道除了重力和电磁力外,尚有弱力和强力的 存在。强力控制核子的结构,犹如电磁力决定原子的结构一般。核子的衰变,部 分是由于弱力的作用。于是基本粒子的相互作用和形成是取决于强力、电磁力和 弱力。相对而言重力非常微弱,对于基本粒子的作用,可以忽略掉。 上面已提及重力和电磁力是场,各自有其方程式。因此可推测强力和弱力也 是场,在这方面日本物理学家汤川秀树(Yukawa)首先提出介子场论,于1948年 获得诺贝尔奖。不过什么是强力场和弱力场,当时都缺乏本质上的认识和了解。 杨振宁和米尔斯(Mills )在1954年划时代的贡献便是引申了规范场而用之 于基本粒子的相互作用,萌芽出强力和弱力是规范场的想法。规范场的概念可追 溯到麦克斯韦方程。可是以对称为出发点的看法是由德国数学和理论物理学家外 尔(H. Weyl )提出来。爱因斯坦在1915年的广义相对论把重力和时空的几何联 系在一起后,他和许多物理学家都想把电磁场几何化,因而进一步把重力场和电 磁场统一为一个场。外尔便是朝此方向研究。他引进了相位变换的概念,产生规 范场的存在。换句话说,他把电磁力看成规范场。从对称观点出发,立足于规范 不变,规范场便很自然地出现。简单地说,如果在任何时空点,我们容许相位变 换是遵循对称性的变换,那这些无数不同时空点的相位变换必须联系在一起,这 工作必须由场来执行,这便是所谓的规范场。杨先生在1950年前后对规范不变原 理有深刻的理解,很明确地了解规范场在物理这门学科的基本重要性。外尔的规 范场是电磁场,是基于可对易的U(1)对称群的。在当时对质子和中子的强力作用, 海森伯(Heisenberg)已提出不可对易的SU(2) 群为适合的对称群。杨先生了解 到其重要性,花了约四年的时间推广出SU(2) 规范场。他和米尔斯终于在1954年 给出了杨- 米尔斯场的方程。杨- 米尔斯场方程是非线性的,是线性的麦克斯韦 方程的推广。前面已提及,麦克斯韦方程包含了所有的电磁学。从麦克斯韦方程 (1860)到杨- 米尔斯方程(1954),前后约100 年。在20世纪初期,著名的物 理学家如克莱恩(Klein )和泡利(Pauli )都有从事推广可对易的U(1)规范场 到不可对易的SU(2) 规范场的研究,都没有成功。杨氏在这方面有深切的悟解, 把局域规范不变性原理发挥得淋漓尽致,作了不朽的贡献。 非线性的规范场在当时并没有实验观察到,所以无法解决那时的强力问题。 1967年过后,杨- 米尔斯场便很成功地应用在弱力场方面,进而把弱力和电磁力 统一成弱电力形成了所谓的格拉肖- 温伯格- 萨拉姆(Glashow-Weinberg-Salam) 模型。随后强力也归入了杨- 米尔斯场。1980年以后,强力、电磁力和弱力都基 于杨- 米尔斯场的结构。所以可以说这三大基本力是统一在规范场,属于不同的 对称群。1979、1999和2005年的诺贝尔物理学奖都和杨- 米尔斯场有直接的关系。 杨- 米尔斯场论不仅仅在物理学方向有着广泛深远的影响,在数学上也被广 泛采取和应用,尤其在微分几何学方面,启发了新思路和新方法,如Donaldson 定理等。 除了规范场,杨先生尚有其他不朽的贡献,如杨- 巴克斯特方程等。由于篇 幅所限,本文不多赘述。从附表可以看出,杨- 米尔斯场论在物理学上的地位和 麦克斯韦方程、爱因斯坦重力方程等并驾齐驱。 杨教授治学的方法 1.扎实的数学知识帮助他的物理研究 杨先生对数学的掌握和欣赏能力超越了绝大多数物理学家。他往往能透过数 学的形式,了解到新的物理内容。这与他的父亲是数学家有一定关系;另外,早 年在西南联大读书,吴大猷先生就给了他一篇文章,叫做《分子物理学与群论》。 群论是一个很重要也很美妙的数学观念,非常合乎杨振宁的口味,而这个数学观 念又可以运用到物理上。杨振宁读了有关群论的书,给了他很大振动,这个与他 后来整个的物理研究有密切的关系。杨先生把他的数学技巧运用到物理研究上, 两者配合得天衣无缝。 2.兴趣广泛和一门深入 杨教授强调要多看不同领域内容的书刊和资料。如综合性的科学杂志或其他 学科通俗性刊物。他表示也许我们无法完全看懂每一个学科的资料而使得认识限 于表面,但没关系,不同领域知识的累积将扩大一个人的视野,有助于提出新看 法和见解。杨先生本人的兴趣非常广泛,他对中国古典文学、历史、考古等有相 当的了解,而且他也爱好美术、音乐、摄影。在物理方面,他的兴趣也很广泛, 对纯理论的东西有兴趣,对实验的东西同样也有兴趣。多方面的兴趣使得他随时 都在吸收新东西。难能可贵的是,同时,他又能坐下来做很深入的工作。一般来 说,兴趣太广了,往往难以收下心来对一件工作钻研很深。杨先生令人佩服的就 是:他对多方面的事物深感兴趣,而同时又能静下来集中一点深入研究。 3.好学,不耻下问,不懂就是不懂,从不称自己最行 作为一位科学大师,他有任何不懂的地方,总是公开承认自己不懂或认识局 限,以至“不懂”或“认识局限”都已成为他在研讨会中或公开场合中的常用语。 开始时,我们认为这是客气或礼貌上不冒犯他人之举,久而久之,我们发现这是 他谦虚坦白的自然表露。最具体的一个例子是1972年,当物理学界对微分几何发 生相当兴趣时,杨教授正对单磁极(Monopole)与规范场相结合问题发生很大的 兴趣。他主动要求当时大学内的一位微分几何教授在晚间开课,以简单初步方式 讲授微分几何学,他自己也做了一个学生,非常认真谦虚地学习微分几何。 4.一丝不苟、老老实实做研究,不耍花样,不取巧;但又有丰富的想像力 杨教授做学问总是脚踏实地,老老实实地认真解析问题,一丝不苟地计算, 了解每一个细节的问题,从来不出虚招,也不做不必要的宣传。由于科学发展千 变万化,经常有新的实验、新的现象,无论是大的实验还是小的实验,他总是很 细心、一点不马虎。一丝不苟、按部就班地做研究是杨教授治学的特点。但通常 一个非常踏实的人往往缺乏想像力;同样地,一个想像力丰富的人又不容易很实 在,往往想入非非,想些不切实际的事情。可是杨先生一方面脚踏实地、很实在, 另一方面又有丰富的想像力,这是他很重要的一个特点。 小结: 物理学中的基本方程 牛顿动力方程和重力方程(1687) 麦克斯韦方程(1860) 爱因斯坦方程(1915) 薛定谔量子方程(1926) 狄拉克相对性量子方程(1929) 杨- 米尔斯规范场方程(1954) 物理学中的基本原理 相对论原理(狭义相对论) 协变原理(广义相对论) 等效原理(广义相对论) 线性叠加原理(量子力学) 不确定性原理(量子力学) 局域规范不变性原理(量子规范场论) -------- 梦远书城