斯梅尔 斯梅尔是继托姆、米尔诺之后的又一位以微分拓扑学的重要成就而获得菲尔兹 奖的。他的主要工作是证明广义庞加莱猜想。在1960 年之后,他转向微分动力系 统理论的研究,是现代抽象动力系统理论的创始人之一。这个理论也是60 年代趋 于成熟的新领域——大范围分析的重要组成部分。 斯蒂芬·斯梅尔1930 年7 月15 日生于美国密执安州福林特。18 岁考入密 执安大学,1952 年毕业,1953 年获得硕士学位。然后继续在密执安大学跟着著 名拓扑学家鲍特攻读博士学位。他的学位论文的题目是微分流形的浸入问题。这个 问题是微分拓扑学的根本问题,要解决它需要很强的几何直观能力,而斯梅尔正是 以此著称的。 1956 年对斯梅尔是不平常的一年,他在这一年取得了博士学位,然后偕夫人 克拉拉一起去墨西哥旅行。他参加了在墨西哥城举行的国际代数拓扑学会议,这是 他头一次参加数学会议,也是他第一次进入国际数学界。这次会议对他的影响很大, 几乎所有的名家大师都来了,其中有卡当、爱伦堡、斯廷洛德、怀特海等人,他们 的工作奠定了战后代数拓扑学的发展新方向。会上一些新秀也都报告了他们最新的 工作,像塞尔、托姆、米尔诺,他们都先后获得菲尔兹奖。尤其是他同托姆的会面 更是对他的科研方向有着决定性的意义,开完会以后,托姆到芝加哥大学做报告, 而斯梅尔也正好在芝加哥大学找到工作,因此他有机会直接学习托姆的理论。 斯梅尔喜欢旅行,而且饱览了许多国家的美丽风光。1958 年到1960 年,他 得到国家科学基金会的奖学金,在普林斯顿高等研究院呆了一年之后,便带着妻子 和孩子乘着出租汽车,穿过巴拿马的原始丛林南下,进入厄瓜多尔,在饱览安地斯 高原风光之后,从厄瓜多尔首都基多乘小火车经过丛林到瓜亚基尔,然后乘飞机到 巴西的里约热内卢。 在巴西,他结交了一些新成长起来的拉丁美洲数学家,同他们一起研究动力系 统。无疑,斯梅尔是其中的领袖人物。他经常一大清早在大西洋岸边,拿着一张纸、 一支笔,一个人在那里沉思默想,他的思想丰富,他有好多思想就是那时在海滩上 得到的。 这时,他证明了微分拓扑学中最重要的定理之一——广义庞加莱猜想。 庞加莱是法国著名数学家,他从19 世纪末到20 世纪初开创了组合拓扑学这 个方向,是现代代数拓扑学的奠基人。他猜想,如果一个三维封闭流形是单连通, 也就是它上面的圆圈都能收缩成一点的话,则这个流形就是三维球面。 尽管几代数学家下了很多工夫,这个宠加莱猜想至今尚未得到证明,成为拓扑 学发展的一个严重障碍。 三维庞加莱猜想证不出来,四维、五维乃至更高维的所谓广义庞加莱猜想似乎 就更加没有希望了。而斯梅尔了不起的地方,就在于他知道三维、四维庞加莱猜想 太难,索性绕过它,直接去攻大家认为没什么希望的五维以上的广义庞加莱猜想。 他敢想敢干,最后取得了成功。这个传大的成就,使他成为加州大学柏克利分校教 授,1965 年得到了范布仑奖。20 年后,四维庞加莱猜想通过极其复杂的途径得 到证明,三维的还没有成功。而斯梅尔早已不钻那牛角尖,转而研究动力系统了。 1961 年九月他到前苏联基辅开会。基辅原来是前苏联动力系统学派的中心, 在这里,他见到了安德洛诺夫的夫人。安德洛诺夫是最早研究动力系统的拓扑性质 的,他首先引进结构稳定的概念。不过前苏联数学家没有掌握当时先进的微分拓扑 学的工具,因此建立现代微分动力系统理论的任务就落在斯梅尔身上。 1966 年在莫斯科召开的国际数学家大会上,他应邀做一小时全会报告,题目 是《微分动力系统》,全文于1969 年发表,这篇论文可以说是现代微分动力系统 的经典著作,它标志着这个新兴理论分支的诞生。1968 年在美国加州召开“大范 围分析”会议,动力系统是其中重要的组成部分之一。从这时起,大范围分析成为 当前最热门的领域,新人才,新结果,层出不穷。到70年代,几乎每年都有国际性 的动力系统会议召开,这门学科的内容日新月异,发展极快,这显然是与斯梅尔奠 基性的工作分不开的。 60 年代后半期,西欧、北美学生运动蓬勃兴起,斯梅尔也积极参加这些左翼 的运动。从这时起,他的科研方向也从纯理论日益趋于联系实际,并解决一系列问 题。他靠自己强有力的纯数学工具,研究力学、统计力学、湍流、生物学等许多问 题,尤其是研究数理经济学方面获得许多新方法。他在运筹学方面也有新的突破, 这表明他的兴趣逐步转向应用数学及其具体问题。 -------- 泉石书库