说悖论:理性的癌变 张远山 日本白隐禅师的公案“只手之声”当然是无法证明的;西方形上学家甚至断言, 两只手的存在也是无法证明的。 英国哲学家摩尔站起来说:“我现在可以证明两只手的存在。怎样证明呢?举 起我的两只手,用右手做一个手势说:‘这是一只手!’接着再用左手做一个手势 说:‘这是我的另一只手!’这样我就根据事实本身,证明了外间事物的存在。” 摩尔赢得的掌声是会令中国人惊奇的,因为在中国人看来,摩尔说的全是废话。 但更令我们诧异的是,形上学家认为摩尔的证明无效。因为摩尔的方法与禅宗一样, 是“非理性”的,也就是“神秘主义”的。所谓“理性的”,就是“可证明的”。 而证明必须是语言的、逻辑的、形式化的,无法证明的即便是事实,也不是真理。 一 大约十年前,当我的朋友王先生告诉我“一个纸环只有一条边和一个面”时, 我曾试图用摩尔的方法证明他的错误。我从纸上裁下一个矩形纸条,把矩形的两条 短边粘上,然后指着纸环说:“这个纸环有内外两个面,而且有两条边──也就是 矩形纸条原来的两条长边。”我随手把一只蚂蚁放入纸环的内面,指出:蚂蚁如不 翻过任何一条边,就不可能爬到纸环朝外的那一面;反之亦然。我又把蚂蚁放在纸 的边脊上,指出:除非蚂蚁横越纸环的某一面,否则就不可能到达另一条边。── 就这样,我就用“事实”证明了:“一个纸环有两条边和两个面。” 王先生宽厚地笑笑,伸手扯断纸环,把矩形纸条的一头扭转180°,再与另一头 粘上,然后不动声色地也把蚂蚁放入纸环的内面。我吃惊地发现:蚂蚁无须翻过纸 环的任何一条边,就从内面爬到了外面,又从外面爬到了内面。也就是说:纸环真 的只有一个面!王先生又把蚂蚁放上纸环的边脊,蚂蚁同样无须越过纸环的任何一 个面,就能不间断地爬完整个“两条边”回到出发点。也就是说:纸环真的只有一 条边!──就这样,王先生一个字也没说,就轻而易举地摧毁了我的“常识”。我 骇然道:“真是一个不可思议的怪圈。”王先生微笑道:“这叫莫比乌斯怪圈。” 王先生的微笑似乎是在暗示,他用的方法也是“事实证明法”。看来“事实胜 于雄辩”的信条在此就像那头“黔之驴”,对“纸”老虎也无可奈何。用我的“事 实”显然难以战胜他的“事实”,而曾几何时,“怪圈”像呼拉圈一样流行起来, 淆乱了真理的天空。因此,必须回到语言,诉诸形式,才能重新高扬理性。二 “怪圈”的哲学名称叫做“悖论”。“悖”的意思是违反和错误,在现代汉语 中并不常用,仅在形容老年性糊涂时还用“悖晦”一词。正因其不常用,再加上悖 论在形式上的迷惑性,因此许多人不是把“悖论”正确地理解为“错误的、似是而 非的假命题”,反而误以为“悖论”是“深刻的、似非而是的真命题”,甚至把悖 论与辩证法等同起来,刻意追求和炮制形形色色的悖论,使辩证法走向形而上学化, 因此他们不恰当地称悖论为“佯谬”──看上去是“错”的,其实倒是“对”的。 反观西方,在哥德尔提出“不完全性定理”以前,哲学家们尚能根据“不矛盾 律”(它常被简述为易引人误解的“矛盾律”)和“融贯性原则”本能地抵制悖论。 哥德尔定理认为:“任何封闭的形式体系至少有一个命题在体系内部不可证明,因 此任何封闭的形式体系都是不完全的。”哥德尔使哲学家们认识到,要在体系内部 变不完全为完全,使每个命题都得到证明,就必然导致悖论。于是一些神经衰弱患 者悲喜交加地认定悖论是真理的极端形式:喜的是悖论似乎意味着某个领域的知识 已经达到顶峰,悲的是达到顶峰的知识将不再发展。知识大厦的建筑师们似乎只好 另外择地造楼了。 但这样就把哥德尔定理的积极意义彻底抹杀了,哥德尔的伟大在于从形式上证 明了封闭体系的根本局限,证明了恩格斯关于德国古典哲学终结以后的一切哲学将 不应该再走向封闭体系的天才直觉,证明了形式系统之开放的充分必要性。哥德尔 实际上揭示了悖论产生的一个源头──有限。不知哥德尔有没有料到,如果把有限 封闭体系变成无限开放系统,同样会导致悖论。因为“无限”正是产生悖论的另一 个源头;并且,“有限”与“无限”的并存互扭,依然逃不出悖论的魔掌──而上 述三个原因,恰好就是所有悖论的三种基本型号。 悖论的第一种基本型号是有限封闭型,也是标准型。由于它具有语言形式上的 自我满足,基本上与事实无关,因此我援引墨辩传统称之为“〖讠+孛〗论”。它 的最早形式可能是古希腊的“说谎者〖讠+孛〗论”: 一个克里特人说:“所有的克里特人都是说谎者。” 推论一:如果他的话是真的,那么他也是克里特人,他也在说谎,因此他的话 是假的;推论二:既然他的话是假的,那么所有的克里特人都不是说谎者,而他也 是克里特人,他也没有说谎,因此他的话是真的──这就回到了开头,而且循环推 论永无结果。 必须指出,两个推论都不严密。前者把“说谎者”的内涵“经常说假话”偷换 成“每句话都假”(这是不可能的);后者由“克里特人都是说谎者”的假,只能 合理地推出“克里特人不都是说谎者”,而不可能推出“克里特人都不是说谎者且 每句话都不说谎”。 但不要误以为悖论都是玩逻辑把戏造成,请看毫无逻辑破绽的“剃头匠悖论”: 一个剃头匠说:“我给不自己剃头的所有人剃头。” 推论一:如果他给自己剃头,他就在给为自己剃头的人剃头,因此他不应该给 自己剃头;推论二:既然他不给自己剃头,他就没有给不自己剃头的所有人剃头, 因此他只能给自己剃头──这样也回到了开头,而且循环推论永无结果。 墨辩学派也发现了该型号的〖讠+孛〗论,如“以言为尽〖讠+孛〗。〖讠+ 孛〗。”(《经下》)“非诽者。〖讠+孛〗。”(《经下》)“以学为无益也,教。 〖讠+孛〗。”(《经说下》),译成现代话就是: (1)有人说:“所有的语言都是错误的。” (2)有人批评一个喜欢批评别人的人:“批评别人是不应该的。” (3)有个老师要学生记住他的教导:“学习是没有意义的。” 不妨称为“言尽悖者〖讠+孛〗论”、“非诽者〖讠+孛〗论”、“非学者 〖讠+孛〗论”,它们同样可以按照上述那种推论方式得出:“如果后件真则因为 前件被后件指称而否定,因此后件假;既然后件假,则因为后件被前件指称而肯定, 因此后件真。”于是同样进入罗素所说的“恶性循环”。 哥德尔定理所说的“体系内部至少有一个命题不可证明”,也是为了避免“恶 性循环”,因为每个体系“至少有一个”命题是用来证明体系内其他命题的(即所 谓“不证自明”的公理或大前提)母命题,如果这个母命题需要用被它证明的子命 题来证明,就是“循环论证”。由此可见这一型号的悖论实际上就是一个微型的封 闭体系。在演绎推理中,论证就是蕴涵,蕴涵就是指称。因此封闭有限型悖论的基 本特征,就是前后件互相蕴涵、互相指称,也就是双重的对扭性的自我指称,而自 指必然导致悖论。 从思维学和语言学的角度来看,思维者及思维的语言,必须与思维者思维的对 象及语言指称的对象互相分离。分离原则是思维与语言的根本法则。但语言本身也 可以成为思维的对象,这正是自指性悖论产生的根源。消除自指性悖论的根本出路 在于认识到一旦把语言当成思维对象,思维已经进入了元思维,元思维运用的语言 已经是元语言。元思维实际上就是哲学史上神秘兮兮的“反思”。反思之所以神秘, 就因为传统哲学并没有分清思维和语言及其对象之间的层次。一旦认识到思维着的 语言不能同时成为被思维的对象,那么自指性悖论就会消失。元思维和元语言实际 上就是封闭体系走向开放以后的思维和语言,但消解了有限封闭型悖论的形式系统 一旦把开放推向无限,那么另一种型号的悖论正等在那里。 悖论的第二种型号是无限开放型,由于它在有限范围内相对正确地反映了一部 分事实,只是在无限推论中使一个相对有效的命题走向了反面,因此不妨称这种悖 论为“反论”。它的最早形式有古希腊的芝诺的四个反论,如“阿喀琉斯追不上乌 龟”;在《庄子·天下》记载的辩者二十一事中,也有与芝诺反论非常相似的反论, 如“镞矢之疾,而有不行不止之时”、“一尺之捶,日取其半,万世不竭”等,都 是有关数量的无限微分的反论。但无限型反论长期以来没有受到哲学界的足够重视, 甚至很少有人意识到反论也是悖论的一种,而且当本世纪初集合论悖论批量出现时, 人们的注意力也主要集中在其中的标准型号即有限型悖论上面,如著名的罗素悖论, 却较少关注其中的无限开放型反论,如“康托尔反论”: “全部偶数的集合与全部自然数的集合相等。” 它的错误是如此明显,因为谁都知道,偶数只是自然数的一半。但康托尔用摩 尔式的事实证明法列表如下: 自然数:1,2,3,4,5,6,7,8,9,…… 偶 数:2,4,6,8,10,12,14,16,18,…… 自然数每有一项,偶数必然也有相应的一项与之对应;因此两者的总和相等。 连罗素也没有注意到这是一个悖论,反而赞扬康托尔“逻辑严密”。 我试着用归谬法来证明它的错误:设全部自然数的集合为∞(读做“无穷大”), 则偶数的集合为自然数的一半,即1/2 ∞,因此康托尔反论断定:1/2 ∞=∞, 这比断言“女人的总数等于人类的总数”还要荒谬,因为毕竟所有的人都是女人生 出来的。 数学家们或许会不顾常识地争辩说,二分之一的无穷大仍然是无穷大,因此康 托尔反论是正确的,你的否证无效。他们不知道,人只能思维有限,而不能思维无 限。思维主体与思维对象的分离,已无条件地规定了思维对象只能是有限,人只能 从有限来认识无限。当我们偶而有效地思维“无限”时,这个所谓“无限”实际上 是“有限的无限”,而不可能是“无限的无限”(恩格斯称之为“恶无限”)。况 且“有限的无限”也只是并未实现的可能性,即潜无限;而并非已经全部实现的恶 性无限,即实无限。当我们说“人就是无限”时,我们的意思只是表明,人是宇宙 中能主动追求无限多样性和无限可能性的最高物质形式,但无限多样性和无限可能 性决不可能全部实现,否则就会陷入极端唯心主义,也陷入悖论的陷阱。 另外,无限型悖论与所有的悖论一样,也具有自指性,即无限对有限的整体指 称和有限对无限的局部指称,因此无限型悖论避免了恶性循环,却陷入了恶性的无 限穷举和无限追溯。 另一个无限型悖论是本世纪影响最大的天文学理论“宇宙大爆炸反论”──或 许该理论是第一次被这么称呼,因为这仅仅是我的观点。我至今不曾听说有人意识 到这是一个悖论,这就使它的误导性更大,由它推导出的“宇宙热寂说”拥有更多 的狂热信徒。但它的悖谬又是如此一目了然: “整个空间正在向外急剧膨胀。” 试问:全部空间向何处膨胀?向“全部空间以外的空间”吗?惠施说过:“至 大无外。”很显然,这个理论如果具有真理性,只能表述为“宇宙局部大爆炸”或 “局部宇宙小爆炸”。 悖论的第三种型号是有限无限混合型,混合产生双重标准,双重标准导致诡辩, 因此不妨把这种悖论称为“诡论”(庄子称之为“吊诡”)。它的最早形式是古希 腊智者普罗塔戈拉提供的“学费诡论”: 普罗塔戈拉收了一个向他学习辩讼的学生尤拉苏斯,事先订下契约:“尤拉苏 斯先交一半学费,其余的一半等尤拉苏斯打赢第一场官司以后再付。”但尤拉苏斯 满师后迟迟不替人办理讼事,失去耐心的普罗塔戈拉终于向法庭起诉,并且得意地 对尤拉苏斯说:“如果我胜诉,根据判决你必须付钱;如果我败诉,你就赢了这场 官司,根据契约你也必须付钱。”没想到名师出高徒,尤拉苏斯反戈一击道:“如 果你败诉,根据判决我不必付钱;如果你胜诉,我就仍然没有赢过任何一场官司,根 据契约我还是不必付钱。”由于这个诡论超出了法官的判断能力,因此法庭拒绝受 理此案。 实际上法庭应该理直气壮地判决普罗塔戈拉败诉,因为尤拉苏斯根本还没有赢 过任何一场官司。普罗塔戈拉本该料到法庭会这么判决,他的如意算盘应该是在首 次败诉以后再第二次起诉,那时法庭就理应判决普罗塔戈拉胜诉,因为尤拉苏斯已 经赢了前一场官司。 问题出在普罗塔戈拉迫不及待地在“这场官司”中说:“如果我败诉,你就赢 了这场官司,根据契约你也必须付钱。”这样他一方面违反了最根本的逻辑同一律, 陷入法律和契约的双重标准,根据不同需要把有利于自己的有限事实做无限推论, 而对方“以子之矛攻子之盾”,使它变成双重的双重标准。诡辩双方的“合作”, 使形式上不自足的推论进入恶性循环;另一方面他在“这场官司”中思维和指称 “这场官司”,犯了自指性错误,炮制了一个有限无限混合型悖论。难怪法官怕陷 入魔鬼的恶作剧而挂起免战牌。 《韩非子·难一》所载“物无不陷之矛”和“物莫能陷之盾”那个著名寓言, 把“有限的矛坚盾利”这一事实作无限推论,符合这个型号悖论的部分特征,但由 于不能循环,不算标准型的诡论,因此也缺乏悖论的形式迷惑性。但《吕览》中载 有两个标准型的诡论,一是《淫辞》中寄名公孙龙的“秦赵相约诡论”,因较长, 本文恕不引用(参见岳麓书社1999年4月版拙著《寓言的密码》第27章);一是《离 谓》中邓析的“赎尸诡论”: “郑之富户有溺者,人得其死者。富人请赎之,其人求金甚多;以告邓析。邓 析曰:‘安之,人必莫之卖矣。’得死者患之,以告邓析。邓析又答之曰:‘安之, 此必无所更买矣。’” 由于这个诡论中涉及的有限事实“尸体”很快就会烂掉,因此作出两个“安之” 的无限推论就更突出了诡论的荒谬性。这个诡论与普罗塔戈拉诡论的区别在于,它 只是一重的双重标准,但邓析一身兼任了诡辩双方,可算是自觉的诡论大师。 综上所述,三种型号的悖论虽然各有特点,但“自我指称”却是它们的共性, 因此有嗜痂之癖的人把悖论谬赞为“站在自己头上的真理”,我却认为悖论是想抓 着自己的头发把自己提离地面的愚行,是人类理性的癌变。根除悖论,必将为人类 打开真理之路;正如根治癌症,必将为人类健康和人类幸福创造(有限的)无限前 景一样。三 不久前我又遇见我的朋友王先生,我对他说:我上次做的那个纸环,有四条边 和四个面,因为纸有厚度。同样因为纸有厚度,是三维的,所以你做的那个“莫比 乌斯怪圈”有两个曲面和两条边。但‘两条边两个平面’的圆环却是二维的,即用 剪刀在纸上剪两个半径不等的同心圆所得的圆环,并且必须想象纸没有厚度──二 维世界本来就只存在于人类的想象之中,而事实的世界是三维的。因此,莫比乌斯 怪圈是由二维和三维的双重标准构成的混合型诡论。 我又继续说道:你再想象一个实心的三维圆环,比如说呼拉圈。如果说呼拉圈 的横截面是任意多边形,那么这个呼拉圈就有任意多条边和任意多个面;如果把这 个具有任意多的边和面的呼拉圈截断,作莫比乌斯式180°乃至任意度的扭转后再接 上,边和面或许会有所减少,但这个莫比乌斯呼拉圈也不是什么怪呼拉圈,在拓扑 变形中,它可以毫无困难地拓变成街上到处有售的普通呼拉圈。如果这个横截面为 圆的实心呼拉圈是用纸浆压制而成的,那么这个纸圈或纸环就一条边也没有而只有 一个曲面;最后,如果这个实心的纸质呼拉圈的横截面是水滴形的,像一条太极鱼 或者像一个顿号,那么这个纸环或纸圈就真的“只有一条边和一个面”了,但它既 不是怪圈,也不是悖论,只是一个儿童玩具。 王先生听完后一言不发,或许他心里想的是维特根斯坦的名言:“对于不可言 说的东西,我们只能沉默。”1992年6月26日-7月1日