第三章 从梦中醒来,我又回到了现实。 按我们的纪元算,已是1999年的最后一天了。滴滴答答的雨声早就宣告了夜晚 的降临。我坐①在妻子身边,回想着一幕幕往事,也展望着未来——未来的一年, 未来的一百年,未来的一千年。 ①当然,我说的“坐”其实并没有你们在三维国里的表示某种姿式的含义。我 们没有腿,因此既不能“坐”,也不能“站”,就象你们那里的比目鱼也不能坐和 站一样。但我们也使用“躺”、“坐”、“站”这几个词语,它们是用来表示愿意 程度和精神状态的。它们代表的愿意程度依次减弱。 不过,对于这个问题,以及与之类似的千百个问题,因为时间关系,我就不再 赘述了。 我的四个儿子和两个失去父母的孙子都已回到他们各自的房间去了,只有我的 妻子留下来,和我一起等待着第二个一千年的消逝,迎接第三个一千年的到来。 我仍然反复思考着刚才我的小孙子偶然说出来的话。他是一个非常聪明的孩子, 是个非常完美的六边形。我和他的叔叔们一起教他视觉辨认术。我们绕自己的中心 点时炔时慢地转动,让这个孩子说出我们的位置。他的回答总是令人满意的。为了 鼓励他,我又教给他一些几何学上有用的数学知识。 我拿来九个四边形,每个边长均为一英寸,我把它们放在一起,便组成了一个 边长为三英寸的大四边形。由此我向我的小孙子证明——因为我们无法看到它的内 部——将每个边上的英寸数平方一下,就会知道它的面积有多少平方英寸。我告诉 他:“这样,我们就能知道,这个边长为三英寸的四边形面积的平方英寸数是九, 也就是3^2.” 我的小孙子思索了一会儿,便对我说道:“你教我算过一个数的三次方,我想, 三的三次方3^3 一定是有几何意义的,但是有什么意义呢?” 我回答道:“什么意义也没有,至少没有几何意义,几何学里只存在两个维。” 然后,我又对他演示了一个点怎样通过沿一条线移动三英寸而生成一条三英寸的直 线,在数学中以3 代表之;然后,这条三英寸的线又平移三英寸,便得到了每边为 三英寸的四边形,以3^2 表示之。 对此,我孙子又拾起了他原来的想法。他一下子打断我,兴奋地喊道:“这就 对了!如果一个点移动三英寸便生成一条三英寸长的直线,并可以以3 表示;一条 三英寸的直线平移后生成边长为三英寸的四边形,并可以以3^2 表示,那么,这个 边长为三英寸的四边形若再以某种方式平移一下——怎么平移,我可就说不出来了 ——就一定会生成一个每边长三英寸的什么东西——我也说不出是什么东西——而 且一定可以以3^3 表示……”“睡觉去吧!”对他的插嘴,我有点生气了,“如果 你少来点儿胡说八道,就会多记得些道理。” 于是,我的孙子只得怏怏离去。我坐在妻子身边,竭力回顾1999年,展望2000 年。可这个聪明伶俐的小家伙的想入非非却老在我的脑子里打转,怎么也摆脱不了。 半小时一颠倒的计时沙漏里还有不多的砂子了。我从沉思中惊觉过来,在第二个一 千年的最后时刻里最后一次把沙漏转向北方,同时生气地大声说道:“这孩子真是 个小傻瓜!” 突然,我觉得房间里好象又有了一个人。顿时,一股冷气袭遍我的全身,使我 感到毛骨竦然。 “他可不是傻子!”我的妻子喊道,“这样说你孙子的坏话,不是违背戒条的 吗!” 但我并没有注意她的话,只顾向四周打量,却没发现任何人,但我还是觉得真 地有个人,似乎我又听到什么声音。我一下惊跳起来。 “你是怎么啦?”妻子问道,“没有穿堂风啊!你要找谁?这儿谁都没有啊!” 的确什么都没有。我又回到老地方,再次大声说:“我说这孩子是个傻瓜,3^3 没有几何意义。”话音刚落,我便清清楚楚地听见有个声音回答:“这孩子可不傻, 3^3 有明显的几何意义。” 我和妻子都听见了这句话——当然,她并不明白是什么意思。我们都跳起来, 向有声音的方向张望过去。我们看见面前出现了一个图形。对此,我们是多么恐怖 啊!乍一看这是个女人,正侧向对着我们,但再瞅一眼,就能明显地看出,这个人 有极迅速地变得模糊起来的两侧,因此又不象是位女性。我又猜想这是个圆,但又 好象是个能改变大小的圆,而根据我的经验,无论圆还是其它任何规则图形,都不 可能以这种方式变化。 我的妻子可不如我有经验,也不象我那样会冷静地注意观察。由于女性的急燥 和没来由的嫉妒,她立即断定这是一个女人从哪个小缝隙里钻了进来。她生气地喊 :“这个人是怎么进来的?亲爱的,你可是答应过我,在这所新房子里不开通气孔 啊!” “是没开通气孔,”我说,“可是,你为什么就认为这个陌生客是个女人呢? 依我用视觉辨认术判断,我看见的是……” “哟,我可没功夫听你那套视觉辨认的玩艺儿,”她回答我,“要知道,谚语 里说‘耳听为虚、触摸为实’、‘看时一个圆,摸时是条线’啊。” (这两条谚语是二维国女性们常挂在嘴边的。) “好啦好啦,”我不想惹恼她,便说道,“如果真是这样,那咱们便同这位客 人彼此认识一下吧。”我妻子便以最优雅的仪态走向陌生人说:“这位女士,请允 许我请求您摸一摸我,也让我……”话未说完,她忽然退了回来:“哟,这不是个 女人,而且也没有角度,压根儿也没有!我刚才是不是无礼地摸了一位标准圆呢?” “从某种意义上说,我的确是个圆,”这个声音回答,“而且比二维国的任何 一个圆都更完美。更确切地说,在我身上有许多个圆。”他又更温和地加了一句: “亲爱的夫人,我有件事要同你丈夫谈,但不便当着你的面讲。劳驾您离开一会儿 ……”我的妻子不肯让这位尊贵的客人纡尊降贵地请求,忙说自己早该回屋休息了, 并又就刚才的失礼道歉不已,最后总算真的走了。 我瞥了一眼砂漏,最后一点砂子已经漏下去了,2000年——第三个一千年的第 一年——开始了。 我妻子的告别声刚刚消失,我就开始靠近这位陌生人,打算请他“坐”下来, 并借此更近地看看他。一见他的外表,我就目瞪口呆、痴若木鸡。他竟连一点点带 角度的征候也没有,但他的大小和光亮程度又每时每刻都在变化着。据我所知,这 在任何图形来说几乎都是不可能的。我突然想到,这可能是一个窃贼或强盗,是装 成圆的某个邪恶的不规则等腰三角形,不知用什么方法钻进了我的屋子,正打算用 他的尖角刺穿我呢! 但我是在房间里,而且目前正值干燥季节,所以没有雾气,这使我很难相信视 觉辨认的结果,特别是我现在就站在离他极近的地方。我恐怖极了,竟唐突地向他 冲去,说道:“先生,你必须允许我……”一边说,我一边触摸起他来。 我的妻子是对的,他没有角的迹象,也没有一点有棱角或不均匀的地方,在我 的生活中,从没有见到过比他更完美的圆了。我从他面前开始,围着他转上一圈。 当我绕着他走动时,他一动也不动。我看出他的确是个圆,一个极好的圆,这是毫 无疑问的。 后来便是一番谈话。我在这里尽量将原话复述出来,只是把其中没完没了地道 歉的话砍掉了一些——我竟斗胆摸了一个圆,事后想起来真是羞愧难当啊。谈话是 以来客对我长时间的触摸表示不耐烦开始的。 陌生人:“现在你该摸够了吧?可你还没有自我介绍呢!” 我:“最杰出的阁下,请原谅我的唐突,这不是因为我不懂得文明社会的规矩, 而只是惊奇和紧张使然。您的造访实在是太出乎我的意料了。阁下,我恳求您不要 把我的失礼行为告诉别人,特别是我的妻子。在和您交谈之前,请您满足一下我的 好奇心,让我知道您是从哪里光临的,好吗?” 陌生人:“从空间。我从空间来,先生。不从空间,又能从哪里来呢?” 我:“对不起,阁下。不过就在此刻,您和鄙人不也是在空间里吗?” 陌生人:“非也,非也。你认为什么是空间呢?你能下个定义吗?” 我:“空间就是无限延伸的长和宽,阁下。” 陌生人:“说真的,看来你连什么是空间都不知道呢。你以为空间只是二维的 吧?我再告诉你第三个维——除了长和宽以外,还有一个高。” 我:“阁下可真爱开玩笑。我们也把长说成高,把宽说成厚,因此是两个维的 四种说法。” 陌生人:“我的意思并不是叫法问题,而是说存在着三个维。” 我:“请您说明一下,这个我所不知道的第三个维在什么方向上?” 陌生人:“就从我来的那个方向上,也就是沿着上和下的方向。” 我:“您的意思是说沿着南和北吧?” 陌生人:“根本不是这个意思。我所指的方向你是看不见的,因为在你的身子 边上没有生着眼睛。” 我:“请原谅,阁下。您看一下就会相信,我是生有眼睛的。在我的两条边的 相交处有一个发亮的小点,那就是我的眼睛。” 陌生人:“我知道。但为了向空间看,你应当还生有别的眼睛。不是在你的周 边上,而是在你身体的侧面。可能你会叫它是你的体内,可在我们三维国,则称之 为侧面。” 我:“让我体内长一只眼睛?长在我的肚子里?阁下是在开玩笑吧!” 陌生人:“我可没有开玩笑的闲心。我跟你说过,我是从空间来的,可你不懂 得什么是空间,所以我又对你说,我来自一个有三个维的国度,我刚才就从那里俯 瞰了你们自称为‘真正的空间’的这个平面。从刚才那个有利的位置,我可以进一 步描述你们称之为‘立体’(在你们这里,凡是四面都有边界的,你们都叫它是立 体)的东西:称们的住房、教堂、家具、保险箱,甚至你们的内脏,全部暴露在我 的视野里。” 我:“嘴上这样说说倒也不难,阁下。” 陌生人:“你的意思是说证明起来可就难了不是?可我这就来证明一下。 当我往这儿下降时,我看见了你的四个儿子,他们是五边形,都在自己的房间 里;还有你的两个六边形的孙子。我看见你最小的孙子和你在一起呆了一会见,然 后回到了自己的房间,这间房子里只留下了你们夫妻二人。 我还看见你的三个等腰三角形的仆人在厨房里准备晚饭,另有一个小听差在帮 忙洗碗碟。然后我便到这里来了。现在,你认为我是怎么来的呢?“ 我:“我想,您说不定是从天花板的什么地方钻过来的。” 陌生人:“不对,你很清楚,你的屋顶最近刚刚修缮过,甚至连个能让女人钻 过的缝隙都没有。告诉你,我是从空间来的。我已经对你讲了有关你的孩子和家庭 的情况,你还不相信我是从空间来的吗?” 我:“阁下一定很清楚,象您这样一位能拥有广泛情报来源的贵人,要想从我 周围了解到一些鄙人家里的私事,不是易如反掌吗?” 陌生人:(自言自语)“我该怎么办?对了,我又想起了一招。——当你看一 段直线,比如看你的妻子时,你认为她是几维的呢?” 我:“听阁下同我谈话的口气,就好象我是个粗人,对数学一无所知似的,所 以觉得我会认为女人真地是一段直线,只具有一个维。不,不,不,阁下。我们四 边形多少是喝过些墨水的,因此能象您一样,知道妇女虽然一般被称做直线,其实 科学地说是一个极细长的平行四边形,因此有两个维,同其它人一样有长有宽。” 陌生人:“正因为有三个维,你才能看见这条所谓的线呢!” 我:“阁下,我刚刚说过,妇女是有宽度和长度的。我们能看见她的长,推断 出她的宽,宽度虽然极小,但也能测量出来。” 陌生人:“你没有明白我的意思。当你看见一位妇女时,你应该——除了推测 她有宽度之外——看见她的长,也应当看见她的我们称之为”高“的东西的存在, 虽然最后这一个维在你的国家里是无穷小的。如果一条直线只有长而没有高,它就 不再占有空间而变为不可见的了。你真地没有认识到这一点吗?” 我:“我承认我一点儿也不明白您的意思。我们在二维国看一条线时,是凭借 长度和亮度看见的;如果光亮消失了,就说明这条线已不复存在了,也就象是你说 的不再占有空间了。据我猜想,你所说的另一个维,就是这个我们称之为‘亮度’ 的东西吧,只是你们称之为‘高’就是了。对吗?” 陌生人:“不。我所说的高,就象你们的长度一样,也是一个维,只是在你们 这里,高度一概是极小的,因而不易觉察出来罢了。” 我:“阁下,对您所说的是很容易加以验证的。您说我具有你们称之为‘高’ 的第三维。那好吧,维是有方向和大小的。那就请您测量一下我的‘高’,或者指 一下我的‘高’是沿什么方向延伸的吧。如果您能叫我知道,我就会信服您,否则 就只好对您所说的敬而远之了。” 陌生人:(自言自语)“既测量不出来,也无法对他指出?怎样能使他信服呢? 有了,先对他说几个事实,然后再实际演示一下让他看看,这肯定就能行了。—— 请再听我说,先生。” “你生活在一个平面上。设想你称之为二维国的世界,就是人们称之为流体这 个东西的广大的表面,你和你的国民们就在这个面上,或者说在这个面里活动,但 是不能上升或下降。 “我不是平面图形,而是一个立体。你称我为圆,可实际上我不是圆,而是叠 在一起的无数多个直径从零至十三英寸的种种大小不等的圆。当我切入你的平面时, 就会在这个面上截成一个图形,这就是一个圆。瞧,我现在就是这样做的。因为对 于一个球来说——球就是我在我那个国家里的名称——如果能向二维国民表示出自 己的形状的话,也只能表现为一个圆。 “你记不记得你昨夜的一维国之行?——我是什么都能看见的,因此我已经看 到了你脑子里存留的有关幻象。喂,你记不记得,在你进入一维国时,是如何不得 不在国王面前显现为一条线而不是四边形的?那是因为一维国只有一个维,因而不 足以表示出你的全貌的缘故。现在的情况也完全类似。你们二维国也同样没有足够 的地方来让我表现出自己的全貌;我是个三维形体,因此在这里只能显现我的一个 断面,这也就是你称之为圆的图形。 “你的眼神有点暗淡,这表明你仍不肯相信。但现在我就要用确凿的证据表明, 我告诉你的都是真理。既然你没有能力把你的眼睛抬出你的平面之外,你就只能看 到我的一个断面,也就是说,每次只能看见一个圆。可当我在空间上升时,你至少 会看见我在平面上的断面是逐渐变小的。现在你来看,我升起来了……你看见的圆 正变得越来越小,直到缩成一个点,并且最后消失。” 我看不见他的上升,只是看到这个圆一点点变小,最后便消失了。我眨了好几 次眼睛,为的是弄明白是不是在做梦。这不是梦。从空中不知何处传来了飘渺的声 音——它好象就贴在我的心口:“我离开了吧!好,现在我再渐渐回到二维国来, 你会看见我的断面越来越大。” 在三维国的每个读者都很明白,我这位神秘的客人所讲的话明摆着都是真实的。 但我虽然说是二维国里一个精通数学的人,可这对于我却不是那么简单明白的事情。 三维国里哪怕随便一个孩子,看了上面的那张很大略的图解,都会明白这是一个球 在三维空间里上升时,对我或任一个二维国民表现为一个圆,而且开始时最大,然 后就变小,最后变得极小,近似于一个点。而我却虽然看见了眼前的事实而依然感 到莫名其妙。我所能理解的,只不过是这个圆使他自己变小和消失,然后又重现并 迅速变大。 当他又恢复到原来的大小时,大声地叹了一口气,因为他从我的沉默中觉察到 我仍完全不理解。确实,现在我倾向于相信他全然不是个圆,而可能是个高明的魔 术师,要不然就是真象有些老婆婆们所说的那样,世上毕竟还有巫师方士之类的人。 又沉默了许久之后,他又自言自语了:“如果我不靠行动证明的话,至少还能 有一个办法,那就是试一试类推法。” 随后,他又同我讲起话来。 球:“数学家先生,请告诉我,如果一个点向北移动,留下一条发亮的轨迹, 你称这条轨迹为什么?” 我:“一条直线。” 球:“一段直线有几个端点?” 我:“两个。” 球:“现在设想这条线沿东西方向移动,它的每一个点所产生的轨迹都形成一 条直线,这样形成的图形叫什么?我们假设这段线平移的距离与其本身等长。说说 看这叫什么?” 我:“一个四边形。” 球:“一个四边形有几条边?几个角?” 我:“四条边、四个角。” 球:“再开动一下脑筋,想象一下在二维国里有一个四边形一致地向上移动它 自身。” 我:“向哪里?向北吗?” 球:“不,不是向北,是向上,完全脱离二维国。” “如果这个四边形向北移,它在南边的点必定会通过北边的点原先所占据的位 置。这个不是我的意思。 “我的意思是你身上——因为你就是个四边形,所以我就以你为实例来说明— —的每一个点,也就是你认为位于你身体内部的每一个点都向上通过空间,使你身 上没有一个通过其它一个点原先所占据的位置,但每一个点本身都描绘出等于自己 的一条直线。这正是地地道道的类推法。你一定明白了吧?” 现在我真感到一种强烈的冲动,想不顾一切地冲向这位来访者,把他抛出去, 把他赶出二维国,把他弄到随便什么地方去,以使我能摆脱他。但我还是极力克制 住了自己的厌烦情绪回答道:“你乐于用‘向上’这个字眼来表示的这种运动使我 形成的这个图形会有什么性质呢?我想,用我们二维国的语言是可能描述出来的吧?” 球:“当然,这一切都是简单明了的,而且完全可以类推出来。顺便也得提一 下,你不能说结果得到的是一个平面图形,而是一个立体,我会向你描述它,更确 切他说,是类推法会向你描述它。 “开始,我们是有一个点。当然,既然它本身只是一个点,所以只有一个端点。 “一个点产生一条线,它有两个端点。” “一条线产生一个四边形,它有四个端点。” “现在你能回答你自己的问题了:1 ,2 和4 ,显然是几何级数。它的下一项 是什么?” 我:“8.” 球:“对。这个四边形产生了一个你不知道的东西,我们称之为立方体,它有 八个端点。现在你相信了吧!” 我:“这种东西有边吗?有角吗?有你们所谓的端点吗?” 球:“根据类推法来看,它当然都有。但是还得提一句,它的边可不是你们的 那种边,而是我们所说的‘面’,也就是你们所说的立体。” 我:“那么,由我的身体向这个所谓‘上’的运动而产生的这个你叫做立体的 玩艺儿有几个立体,也就是你所说的面?” 球:“你怎么也问起来了?你不是个数学家吗?任何物体所有的‘边’——这 里是笼统地一概这样称谓的——总比具有它的物体在维数上低一个。一个点没有维, 它有零个边;一条线可以说有两个边——因为可以称一条线的两端为它的边;一个 四边形有四个边。于是便有0 ,2 和4.你叫它什么级数?” 我:“算术级数。” 球:“下一项是几?” 我:“6.” 球:“太对了。你看你已经回答了自己的问题。由你产生的这个立方体由六个 边组成,也就是说,有六个你的身体。你现在全明白了,嗯?” “你这个大怪物!”我厉声叫道,“你这个变戏法的,弄巫术的,托恶梦的, 耍花活的东西!我再也不能容忍你对我的耍弄了!我跟你拼个你死我活!”一边说 着,我一边向他奋力冲去。 真是徒劳!我用自己最坚硬的一只角猛地向这个陌生人戳去,用足以杀死一个 圆的力量向他压去,但只感觉到自己根本用不上劲,因为他从我这里滑脱开了,既 不是向左,也不是向右,真说不出他究竟是怎样离开的。人虽然不见了,我还能听 到这个入侵者的声音。 球:“你怎么不讲理?我本希望你——一个通情达理的人,一个有造诣的数学 家——能成为一个三维真理的合格的热心倡导者呢!对于三维世界的真理,我一千 年也只能宣传一次。可现在,我真不知道怎样才能使你相信我的话。且慢,有了。 我来用行动代替语言来宣示真理吧。我的朋友,请听我说。” “我已经告诉过你,从我所在的空间能够看见你们认为是密闭的一切物体的内 部。例如,在你的附近,我看见你的小橱柜里有几只你们称之为盒子的东西(像二 维国里的其它东西一样,它们既没有顶也没有底),那里面放满了钱。我还看见那 里面有两本帐簿。我这就降下去,进小橱里去拿它一本出来。我曾看见你在半小时 前锁上了那口小橱,还知道你拿着钥匙。 ……我从空间降下来了……你看,这些门原封未动……我已经拿到了小橱里的 一个帐本……我又上升了……“我冲到橱柜前面,使劲拉开柜门。真有一本帐不见 了!陌生人又带着一阵嘲笑声,在房间的另一隅露面了。这时,那个帐簿也出现在 地板上。我把它拣起来。不错,肯定就是刚才不见了的那一本。 我恐怖地呻吟着,怀疑自己是否失去了理智。陌生人又继续说道:“真的,你 现在该明白了,我的解释是说得通的,而且也只有我的解释是说得通的吧!你们称 为立体的东西,其实都只是极薄极薄的扁片;你们所谓的空间,实际上只是一个很 大的平面;我在空中鸟瞰这些物体的内里,而你们只能看见它们的外皮。如果你能 鼓足勇气,自己就能离开这个平面,只要稍稍升起一点或下降一点,你就会看见我 所见到的一切。 “我升得越高,你的平面就离我越远,而我所能看见的就越多。当然,我所能 看到的一切会越来越小。例如,我正在上升,现在我能看见你的一个六边形的邻居 和他家的几个房间……我看见戏院里的十扇门都打开了,观众刚散场出来……在另 一边有个圆正在他的书房里,坐在许多书边……现在我要回到你这儿,而且做为一 个王牌证据,我将极轻地触摸一下你的内脏,看看你会怎么想。这对你不会有任何 伤害,与你将能得到的精神上的收获是不能相提并论的。” 我正要提出抗议,突然感到腹内一下刺痛,好像还从我身体里发出一阵大笑。 过了一会儿,这阵突如其来的疼痛消失了,只留下一点麻木感。陌生人又出现了, 他渐渐变大起来,说:“我没有伤害你,是吧!如果现在还不能使你相信,我可就 无计可施了。你还有什么可说的吗?” 我下定决心,再也不能让这个专横跋扈的神秘来访者肆意搞什么名堂让我的肚 子发痛了,但愿我能成功地把他牢牢在墙上钉住一会儿就好了! 我又一次用我最坚硬的角向他戳去,还大声喊着,以把全家人叫醒前来相助。 我相信,在我的攻击下,陌生人这下子看来很难再滑脱了。不管怎么说,他现在已 不再有什么动静。我觉得仿佛听到有人前来给我帮忙了,便加倍努力地顶住他,一 边继续高声求助。 一阵猛烈的颤动通过球的全身。我好像听到他说:“不,绝不能这样。要么是 让他服从理性,要么是我向文明的最后成果求助。”说完这句话后,他对我大声叫 道:“没有必要让别人看到你所看见的一切!叫你妻子立即回去,不要让她进来! 三维的真理不会就这样失败的。不要白白地等待又一个一千年的流逝!我听到她来 了。你走开,走开!快离开我,否则你就得随我一道离开这里去三维国,你的结局 如何可就难说了!” “坏蛋!疯子!不规则的东西!”我叫喊着,“我决不放开你,你该受冒名顶 替的处罚!” “呸!你竟然敢这样说!”陌生人勃然大怒,“那你送死去吧!从你的平面上 消失吧!一、二、三,跟我走吧!” 一种难以言传的恐惧攫住了我。我面前先是一团漆黑,然后又变成一片纷乱, 根本不像是真用眼睛看到的景象。我看线不像线,看空间不像空间,甚至看自己都 觉得不像自己了。我好不容易才能转动自己的舌头,于是便拼命叫起来:“这儿是 个疯狂世界,要不然就是地狱!” 这位球用平静的声音回答道:“二者都不是。这儿是真知世界,是三维之国。 你再睁开眼睛,平心静气她看看吧” 我睁开了眼,于是看到了一个新世界。 出现在我面前的是一位真的可看见的圆,它比我以前靠推断和猜想捉摸出的圆 更为完美。这个陌生形体的中心部分完全显露在我的眼前,但我却看不见他的心、 肺和血管。我所看到的只是一个漂亮而匀称的东西——你们三维国的读者们称之为 球面,可在我们那里却找不出词语来称呼它。 现在,我在精神上完全被这位引路人折服了,于是喊道:“啊!您真是美和智 慧的化身呀!我能看到你的内里,但那里怎么没有内脏呢?”他回答说:“你以为 看到了我的内里,其实并非如此。我和二维国的国民是不同的种族,任何人也看不 到我的内脏。如果我是个圆的话,你的确能看到我的肠胃,但我曾告诉过你,我是 由许多圆构成的一个球体;就像立方体的一个面是四边形一样,球的外表轮廓表现 为圆。” 虽然这位老师高深莫测的谈论仍令我困惑不解,但我原来的火气再也没有了。 我从内心里开始崇拜他。他用温和的口气继续说道:“即令一开始时你无法深入了 解三维国的情况,也用不着苦恼。你会一步步了悟的。让我们先一起回首你的故土 二维国瞥上一眼吧。我会让你看看你常常思考和推断,但却从未真正看见过的东西 ——一个可以用眼看到的角。” “这不可能!”我叫起来。 然而,我在他的带领下梦游般地行进,直到他的声音又将我唤回现实:“看那 边。那里就是你家的五边形房屋,还有住在里面的人。” 我往下看去,真地看到了我的家和家中所有的人——在此之前,我只能靠推测 想象到这一切呢。与我现在看到的情景相比,原来的推测和臆想是多么粗糙而朦胧 啊!我看到在西北侧的几个房间里,我的四个儿子正安睡着;靠南墙的房间里是我 那两个失去双亲的孙子。我的女儿、管家和仆人也都在各自的房间里,只有我的爱 妻在为我的失踪而担心。她不在自己的房间里,而是在门厅里走来走去,焦虑地等 待我的归来。刚才被我的喊声惊醒、跑到我房间里来的小听差,也正借口要弄清我 是否昏倒在什么地方,向我书房的柜橱里张望呢。这一切都是我亲眼得见的,决不 是凭推测得知的。我们越来越靠近我的屋子了,我甚至能看清柜橱里的两个钱匣, 还有同我在一起的这位球先生曾提到的账本。 我被妻子的悲痛所感动,想要跳下去安慰她,可却发觉自己不能动了。我的同 伴说:“不要为你的妻子担心,她的忧虑不会很久,此刻让我们眺望一下整个二维 国吧。” 球先生一边这样说,一边再次同我在空间升起。我的视野一步步扩大。我生活 的城市,城里每座房屋的内部,以及里面的人们,这一切都尽收眼底。 我为毫无遮蔽地暴露在面前的大地的种种奥秘所震慑,便对身边的伙伴说: “我莫不是成了上帝?因为我国的圣人说过,谁能看见一切,谁就是上帝。用他的 话来说,便是只有上帝才是无所不见的。” 我的老师用不无嘲讽的口气回答道:“若真是如此,那么,我们那里的扒手和 强盗岂非也要被你们的圣人当做上帝来崇拜了?因为他们也能看见你现在所看见的 一切呀!请相信我,你们的圣人说错了。” 我:“可是,除了上帝,又有谁能无所不见呢?” 球:“我不知道。不过,我国的每个扒手或强盗都能在你的国度上看见一切, 可决不会因此而能成为上帝。你们所谓的无所不见——三维国里的人并不常用这种 说法——能使人更正直、更仁慈、更无私和更博爱吗?一点儿也不能。那么,它怎 么会使人超凡入圣呢?” 我:“‘更仁慈、更博爱’!这可是妇女的品性啊!我们只知道圆比直线更高 级,原因就在于知识和智能比情感更有价值。” 球:“我可不愿把人分成三六九等。不过,在我们三维国,许多最优秀和最聪 明的人认为,仁爱比知识更重要,也更看重你们歧视的直线,而并不怎么欣赏你们 顶礼有加的圆。好了,不谈这个了。看那边,你知道那座建筑物吗?” 远远地,我看见一个巨大的多边形建筑群。我认出了其中的二维国议会厅。在 它的周围是一排排密集的五边形建筑,建筑物之间有成直角的通道,我认出那些是 街道。 我的引路人说:“我们从这里下降吧。”我便觉出自己正在靠近这个巨大的市 中心建筑。此时正值凌晨,是我们纪元的第两千年的第一天第一个小时。我国最高 阶层的圆们正严格地遵照古制举行隆重的秘密会议。第一千年之始和纪元零年之始 时,都曾有过这样的聚会。 这一次的会议已经开始了几分钟,有个完全规则的四边形正在宣读上一次会议 的决议。我立刻认出这就是我的在议会里当秘书的哥哥。决议上有这样的字句: “鉴于曾有图谋不轨者出现,诡称自己曾得到另外一个世界的启示,并妄言能进行 诸类蛊惑人心的演示,故每逢新的一千年的第一天,将有特命官员到二维国各地组 织严格的搜查,逮捕此类误入歧途者。对这类人可径直处理,无须通过数学测量。 凡属等腰三角形者,无论其顶角为何均以处死论;凡为等边三角形者,一律在处以 笞刑后送入监狱:四边形和五边形则交地方管教所羁留;更高阶层的成员则直接押 送首都,由议会审查和判决。” 这时,议会正在第三次通过这一决议。球先生对我说道:“听到你的命运了吧? 处死或监禁在等着你这个三维真理的使者呢!”我回答:“不会的。我现在明白得 一清二楚,真正空间的本质是十分明显的。我想就是对一个孩子,我也能让他明白。 请允许我此刻就降落下去教育他们吧!” “现在还是别忙着下去,”我的引路人说,“这是将来的事。此刻,我必须完 成我的使命。你先留在这里别动。说着,他极敏捷地跳到二维国的茫茫人海中(如 果我可以如此形容的话),而且正好落到议员中间。”我来了!“他喊道,”告诉 你们,三维国的确是存在的!“我看见,面对在他们面前不断变大的球的截面,许 多年轻的议员真是惊骇不已。不过,主持会议的圆议长却了无惊慌之意。他做了一 个手势,立刻便有六个最低等级的等腰三角形从不同方向向球冲去。”抓住了! “”错了,没抓住!“”没错,抓住了!“”他要跑!“”他跑掉了!“他们纷乱 地喊着。 议长对那些与会的众议员诸圆说道:“诸位切莫惊讶,据只供我个人查阅的一 份机密档案记载,在过去的两个千年之初时,都曾发生过类似的事件。当然,你们 不会在议会之外泄露这种小事情的。” 他随即又提高声音对卫士们说:“逮捕这几个警察!堵上他们的嘴!你们应当 知道自己的职责。”处置了这些可怜的警察——不准泄露的国家机密的不幸的和不 情愿的目意着——之后,圆议长又对议员们说:“诸位,会议已经结束,我谨祝你 们新年好。”离开前,议长又滔滔不绝地对我那位为人极好可又很不幸的哥哥说了 一大堆话,说他由衷地遗憾,根据历史上的先例以及保密的需要,他不得不宣布对 我哥哥实行终身监禁,还说好在用不着采取死刑——除非他再把今天的事情捅出去。 看见可怜的哥哥被押送囹圄,我真想跳进议会厅,替他去受这无妄之灾,至少 也向他话别一番。可我发现自己一动不能动——我得绝对服从我这位引路人的意志。 他用郁郁不乐的口气说:“别记挂着你哥哥了,或许以后你会有充裕的时间去慰问 他。现在还是跟我来吧。” 我再次升入空间。球说:“迄今为止,我只向你展示了平面图形的里里外外。 现在,我该向你介绍一下立体,并向你展示一下它们的构成方式。 看,这儿有一些可以移动的四边形纸片,我把一片放在另一片的上面,不是像 你想象的那样放在另一片的北面,而是上面。现在看,我再放一片……又放一片… …看,我用这些相互平行的四边形拼成一个立方体……拼好了。它的高与它的长与 宽相等,我们称它为立方体。“ “请原谅,阁下,”我说,“可在我看来,它好像是一个我能看到其内部的不 规则图形。换言之,我认为我所看到的不是立体,而是我们能在二维国里推断出来 的平面图形。它是不规则的,这表明它是邪恶的罪犯,因此我不高兴看到它。” 球说:“其实,你只是把它看成平面了,因为你不习惯于光、影和透视原理。 这正如在二维国里,一个没有视觉辨认能力的人把一个六边形看成一段直线一样。 可实际上,这是一个立体,你可以靠触摸认识到这一点。” 说着,他便领我去见识这个立方体。我发现这个奇怪的东西果然不是平的。他 具有六个平平的表面和八个称为立体角的顶点。我记起了球先生说过的话——这样 的生物可以由一个四边形在空间与其本身平行地移动而产生。我不禁高兴地想到: 即令像我这样的一个凡夫俗子,也能如此这般地缔造出杰出的后辈呢! 但是,我仍然不能完全搞清楚这位老师所说的什么光啦、影啦、透视原理啦等 等字眼,于是便毫不犹豫地向他说出了我的困惑。 球对我进行的解释十分透彻,不过这对于一个已经了解这一切的三维国人来说 未免冗长乏味,因此我便不复述,只是告诉读者们,球先生通过他的明晰阐述,通 过物体位置和亮度的变化,通过让我触摸了几个物体(甚至还让我摸了摸他本人), 终于使我明白了一切。于是,我能一下子辨识出圆和球,以及其它平面图形和立体 图形来。 这就是我多舛一生的顶峰,是我的极乐时期。此后,我不得不叙述我的悲惨际 遇了——这可是十分悲惨、十分不公平的遭遇啊!难道把对知识的渴求唤醒,就是 为了横遭挫折和失望之苦吗? 我不愿痛苦地追忆蒙受的耻辱。不过,如果我能唤醒二维人或三维人的叛逆精 神,使他们起来反对自以为是的二维观、三维观或任何有限维观,那我甘愿做第二 个普罗米修斯,忍受目下的一切苦难,就是再不堪的境遇我也甘之如饴。一切自私 的念头,滚开!我既然干了,就要坚持到底,沿着历史的客观道路前进,既不偏离 方向,也不前瞻后顾。真正的事实和真理的声音在我的大脑里澎湃,它们迟早会一 丝不差地为人们所掌握,就请读者们来评判吧! 球还愿意继续教下去,告诉我所有规则立体的知识,像圆柱体、圆锥体、棱锥 体、正五面体、正六面体、正十二面体和球体等等。可是,我还是打断了他的讲述, 不是我厌倦知识,相反,我一心想的是汲取他能提供给我的更深刻更丰富的知识。 “请原谅,”我说,“虽说我不再称您为尽善尽美之存在,但我还是请求您, 让鄙人看一眼您的内部吧。” “球:”我的什么?“ 我:“您的内部:您的胃、肠子什么的。” 球:“你怎么竟不合时宜地提出了这样过分的要求!你说我不再是尽善尽美之 存在,这是什么意思?” 我:“阁下,您的智慧教会了我去追求比您本人更伟大、更美好、更趋于完善 的存在。您是由许多圆结合成的,由是比二维国所有的人都优越。因而,无疑会有 一个高于您的、由许许多多球体结合为一体的尊者存在,他会比三维国的所有立体 更优秀。恰如我们此时在空间俯瞰二维国时能看见那里一切物体的内部一样,一定 也存在着在我们之上的某个更高、更圣洁的区域。阁下您一定会带我去那儿的。啊! 无论到达任何维的境界、我将永远称您为我的神父、我的圣人和我的朋友。在那个 更广阔的空间里,在那个具有更多维的世界上,我们能从更有利的地位上,鸟瞰下 面的世界。 所有立体的内部,所有球体及您自己的内部,都将完全展现在我这个二维国的 可怜的流亡者的视野里,那我可是锦上添花了呢!“球:”得了!住嘴吧!别再瞎 唠叨了。时光短暂。你要想胜任向你们二维国有眼无珠的愚民们宣传三维真理,还 得学许多东西咧!“ 我:“不,我的好老师,您不要拒绝您有能力做到的事情吧。就让我看一眼您 的内部,我将永远心满意足,从今以后永远做您温顺的小学生,做您终身的仆从, 准备接受您的一切教诲,一字不漏地听您的指教。” 球:“好了,我马上就回答你的请求,好让你不再罗嗦:如果我能做到你所希 望于我的,我是会满足你的。但是我不能。难道只为你看我的内部一眼,就把我的 内脏剖出来吗?” 我:“您已经带我进入了三维国,让我看到了所有我们二维国民的内脏,因而, 您现在要带着鄙人做第二次旅行,进入更高的四维境界,不是会更容易吗?在那里, 我们能俯瞰三维国,看见每座三维房屋的内里,看见立体大地的秘密,看见三维国 矿山的宝藏,还能看见每个立体生物,包括高贵可敬的球体的内脏。” 球:“可是,哪里又有四维国呢?” 我:“我不知道。但您无疑是知道的。” 球:“我不知道。没有这样的地方。这种想象简直不可理喻。” 我:“阁下,这对于我都并非不可理喻,那末对于先生您就更好理解了。” “我想,即使在这儿,在这个三维国里,您也有办法让我体会到第四个维。这 正如在二维国时,您能巧妙地打开您有眼无珠的仆人的眼界,让我虽没有看见,但 使我确信第三维的存在一样。让我回顾一下过去吧。当我在二维国时,您不是告诉 我,我所看见的一条线和推断出的一个面,实际上是具有一个我还不知道的、你们 叫做‘高’的,与亮度所表现的内容不同的第三个维吗?现在,在这三维世界里, 我不是可以照此推想,认为由我们所看见的一个面推断出的立体,实际上也具有一 个我还不认识的、虽然是无穷小的和不可测量的、然而是确实存在的第四个维吗?” “除此之外,用类推也可以证实这一点呢!” 球:“类推?胡扯!怎么类推?” 我:“这可是阁下您逼鄙人回顾一下您曾经揭示过的一切呢!要知道,您告诉 我的绝非是什么不足挂齿的小事。我是渴求得到更多知识的。无疑,我现在不能看 见高于三维的国度,我没长着这样的眼睛。但是,正像可怜纤细的一维国王不能在 二维国土上左右转动发现第二维,而二维国仍然存在一样;还正像我这个可怜的睁 眼瞎不能触摸到第三个维,而第三个维却近在眼前,而且包围了我一样,四维物体 也一定存在着。阁下您一定是可以用您的思想之目觉察到它的。它的存在正是您指 点我的结果。难道您忘记了您教给我的东西了吗?在一维中一个点的运动,不就产 生出一条具有两个端点的直线吗?” “一条线在二维中的运动,不就能产生出一个具有四个端点的四边形吗?” “一个移动的四边形在三维中的运动,不就产生出——虽说我的眼睛看不出— —一个有幸具有八个端点的立方体么?” “那么,根据类推法,将这一真理延伸下去,一个立方体不就能在四维中运动 吗?而且,运动的结果,不就应当是产生出一个比非凡的立方体更加超凡的、具有 十六个端点的物体吗?” “注意这一系列有说服力的数字:2 ,4 ,8 ,16,不正是几何级数吗?这难 道不正是——请允许我引用您自己的话——‘完全可以类推出来’的吗? “再有,您不是教过我,一条线有两个端点,一个四边形有四条边线,所以一 个立方体一定有六个四边形的面吗?再看看这个有说服力的数字系列:2 ,4 ,6 , 这不正是算术级数吗?因而,由非凡的立方体通过在四维国里的运动产生的超凡结 果,一定有八个立方体为其端体,这不也正像您自己对我所说过的那样,是‘完全 可以类推出来’的吗? “阁下,我的好阁下,您瞧,我其实并不真的知道什么,只是靠推测有所结论 而已。我请求您,要么肯定我的逻辑推断,要么否定我的逻辑推理。 如果您说我错了,我就接受您的结论,而且从此再不提什么四维;可是,如果 我是对的,那您也该服从理性啊! 因此,我要问一问,在你们那里,有没有什么人曾目睹比自己更高等的生物凭 空而降,进入关闭的房间,不用打开门窗,就可以随意出现和消失,正像您进入我 房间时一样?对我来说,对这个问题的回答至关重要;如果回答是否定的,我以后 就永不提起这个话题。务请您给我一个回答。“球:(踌躇了一会儿)”据说有这 种事。但人们对这个问题的看法是有分歧的。即使确有其事,也还有许多不同的解 释。不过,虽说有许多种解释,但其中并不包括四维理论。咱们别谈这种琐节未事, 还是言归正传吧。“ 我:“我确信这一点。我坚定地相信我的预言会被证实。最好的老师啊,请宽 容地回答我的另一个问题吧:曾经在你们国度中出现——没人知道他们来自哪里— —又消失——也没入知道他们去了何方——的那些生物,在他们消失时,是否是一 点点缩小其形体的截块而莫名其妙地消失在更广阔的空间里呢?” 球:(不快地)“不错,是这样消失的——如果他们的确出现过的活。但是, 大多数人说这些都是头脑中的幻觉引起的。也就是说,这是出现在这些所谓目击者 思维中的幻象,是大脑皮层受刺激的结果。你弄不明白这是什么意思吧?” 我:“他们是这样说的吗?别相信这种话。如果肯定有这种事的话,那么这个 更高级的世界就该是四维国了。那就带我去那里好了。我要在那个神妙的地方观看 一切立体的内部;我会欣喜万分看到立方体在全新的方向上移动,同时严格地遵从 类推法的结论行事,从而造成它的内部的每一个点都通过新的空间,形成它自己的 轨迹,创造出比它自身更加至善至美的形体——具有十六个超立体顶角、外面围着 八个立方体的东西。而且在此之后,我们难道就会到此为止吗?在这个有四个维的 神圣世界里,难道我们会踯躅在五维世界的门口徘徊不进吗?啊,不!让我们的抱 负同肉体一起飞升吧。在我们智慧的冲击下,六维世界的大门将洞开,以后是七维、 八维……” 天晓得我还能说多久。球先生大吼着命我住嘴,威胁说我要是一味说下去,他 就要弄死我。可这一切全是徒劳。我如醉如痴地对真理的渴求已不可遏止地迸发出 来。也许这是我的错,但又是他将我引入这一结局的。不过,这一切很快就结束了。 我被什么东西从外部撞了一下,于是话头被打断了,同时又被什么东西从内部撞了 一下,结果我便以高速在空间运动起来。“下落!下落!下落!我迅速地降落。我 知道自己在返回二维。我往下看了这沉闷的荒原一眼,这又将成为我的整个宇宙了。 然后,我便陷入了一片黑暗。我的最后印象是一声巨响。当我又恢复知觉时,已经 又是一个只会在平面上爬行的普普通通的四边形了。我正置身于自己的书房里,听 到的是妻子走过来时发出的”轻柔的叫声“。 我虽然没有时间考虑,却本能地觉得必须对妻子隐瞒我的经历。这倒不是认为 对她讲出来会有什么危险,而是因为我知道,这场奇遇在二维国的任何一个妇女看 来都肯定是无法理解的。所以我便撒了谎,说我不小心从活板门掉进了地下室,摔 晕了过去。 可是在我们这里,向南的引力相当微弱,因此就是妇女,也会觉得我叙述的经 历未免离奇得难以置信,但是我妻子的脾气远远比一般女性平和。她觉察出我的不 同寻常的激动,就没和我争辩。但她坚持说我病了,需要卧床休息。我倒也愿意有 个借口退避到我的卧室去,好安安静静地回想发生的一切。当我终于一个人独处时, 觉得自己昏昏欲睡,但在闭上眼睛前,我仍重演了一遍三维理论,特别是由一个四 边形移动而形成立方体的过程,虽不像我希望的那样清晰,可我记住了它必须“向 上,而不是向北”。我决定把这句活作为线索牢牢记住,相信如能牢记它,就能得 出正确的结果。于是,我象念咒语一样机械地重复这句活,念着念着,我便沉睡了 过去。 在睡眠中,我做了个梦。我觉得我又到了球先生的身边。从他神采飞扬的样子, 我知道他已不再生我的气,又变得十分温厚了。我的这位引路人让我注意一个无限 小的亮点,并带我向它奔去。当我们接近它时,我好像听到了一种细微的声音,就 像你们三维国的一只绿头苍蝇发出来的动静,只是更空荡,更微弱。直到我们离它 不足二十个人的距离时,这声音才传到我的耳鼓里。 “看那边,”我的引路人说,“你曾在二维国住过,曾在梦中遇到过一维国, 也曾同我一起飞到三维国;为了使你有完整的体验,我领你降到存在的最底层。这 就是零维王国。也就是没有维数的深渊。 “看那个可怜虫。那个点也像我们一样有生命,可是被限制在无维之谷。 它自己就是它的整个世界,就是它的全部宇宙;除了自己以外,它没有任何其 它的概念,不知道何者为长、宽、高,因为它没有体验过;它甚至不晓得2 这个数, 他也不认为有更大的数,因为它自己是1 ,1 便是一切。他其实什么也不是,却表 现得十分自满。不知你注意到没有?请记住这个道理:自满是可鄙,是无知,追求 要胜过盲目而无为的幸福。你听!“他不说了。我听到这个正在接近我的小不点儿 发出一种细微、低沉、单调而独特的咝咝声,好像是你们三维国老式留声机的动静。 从这片咝咝声里,我听出了这句话:”存在便是无上之福。除彼之外,岂有它哉! “ “什么?”我说,“这个小东西所说的‘彼’是指什么?” 球先生答道:“指它自己呀!不知你有没有注意到,有些小娃娃或孩子气的人 不能把他们自己与世界区分开来,他们就是用第三人称来称呼自己的。别作声!” “彼充满全部空间,”这小东西自言自语地继续说:“充入何处,即为何物; 念及何物,即行宣布,一俟宣布,悉听不误。彼实集思者、言者、闻者为一身,亦 聚思想、语言、听觉于一体;既是一,又为总。幸哉,福哉。存在便是福耶!” “你不能让它从自鸣得意中清醒过来吗?”我说,“告诉它所处的实际地位, 就像你曾告诉我的那样。向它说明零维国的狭小限度,领它升到高些的境界吧。” “这可不是一件容易的事呀!”我的引路人说,“你来试试看!” 于是,我便把嗓门提到最高,向这个点喊道:“别嘟囔了,你这可怜的角色! 什么‘总’,实际上你什么都不是!你所谓的宇宙,其实只是直线上的一个点,而 一条直线也只比……” “别说了,别说了,你讲的够多了,”球先生打断了我,“现在听听你对零维 国国王高谈阔论的效果吧!” 听到我刚才的诺,这位国王成了更亮的光点——这说明它越发志得意满了。我 刚刚住嘴,它便又拿腔做调地说了下去:“乐,思想之乐!思之所为,无坚不摧! 念及彼无足轻重,愈令其幸福有加!始于甜蜜之反论,终于胜利之结局!噫!集总 于一的至妙创造力!乐!存在之乐!” “瞧,”我的引路人又说,“你的话没起什么作用呢。即令他听到了只言片语, 也是把你的话当做它自己想到的东西接受的,并以此自矜‘它的思想’的丰富多彩。 因为它无法理解,除了它自己之外,世界上还会有别的任何事物。我们别去管这位 零维国的上帝,让它自顾自地去酝酿什么无所不在和无所不知吧!无论你还是我, 都无法把它从自满中解救出来。” 此后,我们又慢慢地回到二维国。我的同伴和蔼地指出这番经历的寓意,支持 我对知识的渴求,并鼓励我去唤起其他人对知识的向往。他承认,当初,由于我要 飞升到比三维国更高的世界中去,他曾不高兴过,但后来,他有了新的认识。他并 不耻于在学生面前承认自己的错误。然后,他便引导我进入比我已经了解到的更高 的神奇境界,告诉我如何由立体的移动形成超立体,再由超立体的移动产生超超立 体。这一切都十分简单,都是“完全可以类推出来的”。 我醒了过来,心中十分兴奋,随后便开始考虑今后应有什么大作为。我认为应 马上对全体二维国民,包括妇女和士兵在内,宣讲三维真理,并决定先从我的妻子 做起。 正当我打算实施这一计划时,听到街上传来人声。有不少人喊着嚷着,叫大家 肃静,接着便有个更响的嗓门讲话了。这是一个传令宫在宣读公告。 我留心听着,听出这是议会的决定:任何人如果打算以什么别的世界的启示将 人民引入歧途,便将被逮捕、监禁或处死。 我考虑了一下。这样的危险可忽视不得,最好的防范措施是只字不提我受启示 的经历,只是直接进行宣讲。这样做看来十分简单而又可靠,并不会因放弃前一部 分而影响实际效果。“向上、而不是向北”,这是全部宣讲的关键。在我睡着以前, 这句活的含义由我看来是很明确的。当我第一次从梦中醒来时,也仍显得一清二楚。 可不知怎么搞的,现在我竟又觉得不那么明白了。因此,尽管我的妻子恰在此刻走 进了房间,在交谈了几句家常之后,我还是决定不从她开始为好。 我的几个五边形儿子都很有个性和主见。他们都是有名望的医生,可对数学却 不很精通,因此不是合适的对象。于是,我便想到了我的一个孙子——一个有数学 才能的年轻而温文尔雅的六边形,正是我最理想的学生。 为什么不先以他为施教对象呢?他在偶然情况下想到了3^3 的意义,这曾得到 过球先生的赞许。一个毛孩子是不会知道议会决议的,因此同他进行讨论十分安全。 要是同我的儿子们谈,我可没有把握,因为他们盲目的爱国主义感情和对居统治地 位的圆的盲从,可能会使他们发现我当真主张“异端”的三维学说,于是乎自觉自 愿地把我送交政府当局。 不过,我先得用某种口实来满足我妻子的好奇心。她自然希望知道有关那位 “圆”要求神秘会见的原由,以及他进入屋子的手段。我便精心编造了一套话,不 过恐怕并不像三维国读者们希望的那样能自圆其说。到底是怎样一套话,这里就不 细述了,反正最终我成功地骗过了她,让她平静地将注意力转到了家庭琐事方面, 不再打听什么三维世界了。随后,我便马上把我孙子找来。说实在活,我已经觉出, 不知怎么搞的,我曾经见到和听到的一切,已好像一场朦胧的梦那样,逐渐变得模 糊了。因此,我急于想尝试我的布道技巧,接纳我的第一个弟子。 我孙子进屋之后,我便小心地锁上门,然后坐到他旁边,让他拿出他学数学用 的石板——在你们看起来只是一段线——告诉他继续昨天的课程。我再次告诉他一 个点如何在一个维上移动而产生一条线,以及一条直线如何在两个维上移动而产生 一个四边形。然后,我强忍住笑说:“喏,小淘气,你昨天要我相信,一个四边形 可以按同样的方式产生别的图形,即一种三个维的超四边形,只是此时移动的方向 应‘向上、而不是向北’。小嘎子,你再说一遍好不好?” 就在这时,我又听到了传令宫在外边街上的喊声:“注意啦,注意啦……”— —他又在公布那份议会的决议了。我的孙子虽然年轻——以他的年龄论可谓聪明过 人,又在尊重贵族圆的权威这样一种环境中生活——但对局势的敏感是我未曾料到 的。他沉默着,直到决议的最后一句话音消失,然后突然哭了起来,说道:“亲爱 的爷爷,那只是我说着玩儿的,当然没有什么用意。一点儿也没有!我说这话时, 咱们都还不知道这些新法令呢。我也不记得自己说过什么第三维。什么‘向上、而 不是向北’更是没影儿的事儿。我压根就没说过,一个物体怎么会向上、而不是向 北运动呢?向上而不向北?虽说我是个孩子,也不会这么胡说啊!嘻嘻!这有多傻 啊!” “一点也不傻!”我发火了,又拿起手中的四边形对他说道,“就拿这个四边 形打比方吧。我移动它。你看,不是向上,而是……对,向上……也就是说,不是 向北,而是向别的一个什么方向……不完全是这样,而是以某种方式……”我的话 这就样卡住了,再不知道怎样说下去,只是漫无目的地挥舞着手中的四边形,把我 孙子逗得大笑不止。我从来没有听到他这么响亮地笑过。他说我不是在教他,而是 在逗他玩。说着,他便打开房门跑了出去。我给一个小学生上的第一堂三维真理课 便告完结。 在孙子身上的失败,倒是没有促使我向家庭的其他成员泄露我的秘密,但也没 有令我灰心。这次尝试使我看出,单靠“向上、而不是向北”这句话是不行的,应 当努力寻求一种论述方式,以把全部有关观点清楚地摆在公众面前。因此我觉得应 付诸写作。 所以,我一连几个月闭户不出,专心撰文论述神秘的三维世界。只是为了不冒 犯法律,我不得不避而不讲具体的维。我说的是一个思维国。从理论上说,从这个 国度里能俯瞰二维国,看见一切物体的内部和外部,而且在那个国度里,可以存在 一种形体,它的外面被六个四边形和八个顶点包围着:但在我写这本书时,发现最 糟糕的是不能根据需要,画出必要的图解来。因为在二维国里,人们能看到的并不 是图形而只是线。一切都表现为直线,只有长短和明暗的不同,因此这篇文章(我 给它起名为《从二维国到思维国》完稿时,我拿不准究竟会有多少人明白我的意思。 与此同时,我的生活中出现了阴云。我对一切娱乐都感到厌倦,眼前的一切都 在劝诱我说出反叛的话来。因为我不能不把我在二维国看到的情况与它们在三维国 里的实际面貌相比较,而且简直要忍不住大声说出来。我轻慢了我的当事人,忽视 了自己的职责,终日沉思在我曾看见、但不能告诉任何人的神秘事物中。此外我又 发现,我头脑中的印象已越来越难复现了。 在我从三维国回来后的第十一个月后的一夭,我闭上眼睛,试想在大脑里想象 出一个立方体,然而却失败了。后来我又成功了,但已不那么把握十足,而且以后 也一直如此。这使我更加消沉了。我决定采取行动;但采取什么行动,我又说不出。 如果能够说服众人,我是宁愿献出生命的,可是如果我甚至连亲孙子都说不服,又 怎么能让我国最高级和最进化的圆们信服呢? 有许多次,我在精神极度亢奋的状态下冒出了危险的言论。当局已经认为我若 不是心怀叵测,那就是迷上了异端邪说。对此,我是一清二楚的。可是,我仍不时 管不住自己,说出令人生疑和离经叛道的话来。我甚至把这类话说给最高级的多边 形和圆听。例如,当一次讨论对自称能看见物体内部的狂人的处理意见时,我就引 用了古代一位圆的话说:预言家和天才总是被多数人视为狂人。有时,我偶尔还会 说“能看到物体内部的眼睛”和“能一览无余的地方”。有一、两次,我甚至脱口 说出了“第三维和第四维”等被禁言语。最后,我从这些“小意思”竟发展到了大 不韪,在地方官员本人的宫邸举行的一次“地区思辨学会”聚会上放了一炮。在这 次聚会上,我听到一个愚不可及的糊涂虫读了一篇洋洋洒洒的文章,大谈其上帝把 维数限制为两个的理由,以及为什么只有上帝才能无所不见,便忘形起来,详细地 叙述了自己的经历,我随着一位球体进入三维空间,进入了市中心的议会厅,然后 再次进入空间,最后又返回家中……我讲了我实际上和在梦中看到和听到的一切。 一开始时,我还假借了一个虚构的人物来描述一段假想的经历,可我的激情使我很 快抛弃了一切掩饰。最后,在这个热情洋溢的长篇演说的结尾,我呼吁在场的所有 听众抛开偏见而皈依三维真理。 结果还用说吗?我立刻遭到逮捕。 第二天早上,我被带到了议会受讯问。我恰恰站到了几个月前球先生同我在一 起的位置上。他们让我讲述我的故事,没有人提问,也没有人打断我。可是从一开 始,我就预见到了自己的命运。因为在我进行辩护前,在场的警卫都是些顶角较大 的等腰三角形,顶角都在55^ 上下。而到了我发言时,议长却命令把他们撤了下来, 换成了顶角为2^和3^的更低等卫士。 我心里雪亮,知道这意味着我很可能被处死或监禁,听到这一叙述的所有在场 者也将被一道消灭,以向社会保密,因此议长要用低劣者替较有价值者送命。 在结束我的辩护之后,也许是觉察到一些资历较浅的圆们已被我的坦诚所感动, 议长问了我两个问题:(1 )我能否指出我所说的“向上、而不是向北”这句话所 意指的具体方向? (2 )我是否能用图解或叙述的方法(而不是类推什么假想的边和角)表明我 所言及的立方体图形? 我声明再没有什么可说的了,只说我必须尊重真理,而真理终将胜利。 议长说他很赞成我的这句话,还说比这更好的结束语怕是不会有了。他判我无 期徒刑,还说如果果真有什么三维真理认为我应当隔离缧绁、出来向世界宣讲真理 的话,那么就让我等待着这些真理亲自来解救我好了。不过他又说,除了要采取一 些防范我逃跑的必要措施外,我在牢狱中无须吃苦;而且只要我不利用这一优渥待 遇胡做非为,我还能见到先于我入囹圄的哥哥。 七年过去了。我依然是个囚犯,而且除了看守我的狱卒和偶然来看我的哥哥外, 再见不到任何人。我的哥哥是一个极好的四边形,他正直、聪明、乐观、又富手足 之情。但我承认,我同他每周一次的晤面,至少在一个方面使我更加痛苦:当初球 先生在议会厅出现时,我哥哥也在场,他看见了球的截面的变化,也听到了球对圆 们所做的表演和讲解。在七年的牢狱生活中,几乎没有一个星期我不同他反复讲述 我在球先生那次演示中干了些什么,我还大量地叙述了三维国的种种现象,以及由 类推法推断立体的存在。但是我不得不承认,他仍不能领悟第三维的本质,始终不 相信球这种形体的存在。 因此,我是一无所成。从我的所有经历来看,千年一度的启示并没有使我做出 任何成绩。三维国里曾有位普罗米修斯,他把天火带给人类,结果为此而受苦。而 我这个可怜的二维国的普罗米修斯,虽然也在受苦,却什么也没有给我的人民带来。 不过,我仍抱着希望,希望我的回忆能以某种方式——什么方式,我可想不出来— —传到什么地方,激励那里的人们奋起,不再囿于有限个维的世界。 这就是我心绪较好时的希望。不过,我并不是总能如此。我时时会心情沉重, 觉得我不能毫无愧怍地宣称对自己所见过的、并往往为此抱憾的立方体的确切形状 一清二楚。在夜里,我总是在梦中听到“向上、而不是向北”这句活,就像是中了 邪。我固然有为真理献身的勇气,但也会不时陷入软弱的精神状态——当立方体和 球体在我脑海中显得很不真实时,当三维国看起来也同一维国或零维国一样飘渺时, 当限制我自由的坚硬墙壁、我用来写字的便笺,以及二维国的种种实在在我面前像 是痴想的产物和荒诞的梦幻时。