三里湾的场磙 ——(原载1956年3月《中学生》) 《三里湾》是赵树理同志写的一部小说,讲三里湾村办农业生产合作社的故事。 我不打算介绍这部小说,要讲的只是这部小说中说到的一个几何题,就是 场磙的改造 三里湾办起农业生产合作社,3个场磙随它们的主人也人了社。 什么叫场磙呢? 场磙就是个大约1.5米长, 不到70厘米粗的石头磙子,一头大,一头小,用牲 口拖着,就能在场上兜圈子。 兜圈子于什么呢? 小麦呀,高粱呀,这些粮食收了下来,有的连着穗儿,有的带着秆儿,铺在场 上晒干之后,让牲口拖着场磙在上面兜圈子。晒干的粮食给场磙一碾,粒儿就从秆 儿穗儿上落下来了。 过去单干的时候,各户农民都自家管自家碾场,一则粮食不多,二则场院不大, 牲口拖着场磙,用不着兜多大的圈子。现在合作了,合作社的粮食可多啦,小场院 铺不开,得扩大场院。场院扩大了,总不能还让牲口拖着场磙尽兜小圈子呀! 那有什么难的——有的人也许这样想——牲口的缰绳不是攥在你手里吗?你让 牲口把圈子兜大一点儿,不就得啦? 事情可不像想的那么简单,牲口肯听话,场磙可是死的,它不听话。原来场磙 能兜多大的圈子,早让石匠给凿死了。场磙不是一头大一头小吗?两头的大小相差 越大,它兜的圈子就越小。农民用惯了场磙,都明白这个道理。他们立刻想到,要 让场磙兜大圈子,就得把它给改造一下,把大的一头稍稍凿小一点儿。然而问题又 来了 凿去多少正合适呢? 三里湾有个青年农民叫王玉生,他自告奋勇,担任了改造场磙的工作。 说到这里,有必要把玉生向大家介绍一下。 玉生没念过书,自小聪明能干,能做些别人没法下手的巧活。1949年,还在互 助组的时候,他发明了“活柳篱笆挡沙法”,在黄沙沟边上栽了一排柳树。那年黄 沙沟涨水,他们组的两块地就没进沙。第二年大家学了他的办法,把常年进沙的地 全保护住了,县里因此发给他一张特等劳模的奖状。 玉生对着场磙想了又想:得把大的一头凿小一点儿,这是肯定的。是不是凿去 一点儿试一遍,试到合适为止呢?这可不成:一则太麻烦;二则要是凿过了头,凿 下来的石屑子再也粘不上去,那就更麻烦。怎么办好?王玉生想了半天,决定先用 木头做样子来试试。三个场磙有大有小,他决定先试大的一个。 玉生锯了一根跟场磙一样长的木棍儿,两头各安一块圆木板,看样子像一对车 轮;这两个轮子不一般大小,一头是比着场磙的小头做的,另一头却比场磙的大头 稍稍小一圈。他把这个木头样子扛到场院里试了试,兜的圈子还嫌小,得把大的一 头锉去一圈。可是木板太厚,锉起来实在费工夫,他索性重新锯了一块。 第二个样子才做得,天早已黑了。玉生扛着木头样子,打着电筒来到场院里, 正好碰上范灵芝、马有冀两个。他们是村里的扫盲教员,听说玉生又在试验什么新 鲜玩意儿,特地跑来见识见识。 玉生跟他们说明了自己的想法。范灵芝灵机一动,她说:“这不用试,可以算 出来。”她跟有冀两个一边商量,一边用草棒子在地上画。没隔多大会儿,她对王 玉生说:“没问题,能算出来。不过先得知道你打算让场磙兜多大的圈子,知道这 场磙的长短和它两头的大小。” 玉生把这些数全告诉了灵芝。这个姑娘不花什么力气,一下子就把问题给解决 了。 那么,范灵芝是 怎么算出来的? 范灵芝才念完初中,暑假毕了业就留在村子里做扫盲工作;是个团员,村里的 积极分子。至于她是怎么算出来的,赵树理同志一定知道,却没写下来。写小说不 是讲数学,作家有权利也有理由,把他知道的问题一笔带过。 可是我要讲的正是这个问题,这是一个几何题。咱们先猜一下:灵芝和有冀两 个用草棒子在地上画了些什么? 一定是这样,他们先画了一个等腰梯形,用这个等腰梯形来代替场磙。 等腰梯形为什么能代替场磙呢?因为把场磙对剖开,它的剖面是一个等腰梯形。 这个等腰梯形的腰(AB和A'B'),就是场磙的长;上底(BB')是场磙小头的直 径;下底(AA')是场磙大头的直径。 他们把梯形的腰向上底的方向延长,就画成一个等腰三角形。等腰三角形的顶, 就是场磙兜的圈子的中心。 为什么场磙要绕着这个等腰三角形的顶兜圈子呢? 如果场磙是个细长的圆锥,把它对剖开,剖面就是这个等腰三角形。把圆锥放 倒在地上滚,就会滚成一个大圆盘:圆锥的倾高(OA),就是大圆盘的半径;而圆 锥的顶,正好落在大圆盘的圆心(O)上。 把圆锥的头上截去一段,就跟普通的场磙一个模样了。它在地上压成一个圆圈, 圆圈的外沿跟原来的圆盘一般大,圆心(O)仍旧是圆锥的顶。内沿当然小一点儿, 因为场磙的小头绕成的圆,半径比大头绕成的圆短一点儿。短多少呢?就短一段场 磙的长,也就是梯形的腰(AB和A'B')。 因此在图上,有两个相似的等腰三角形,它们大小不同,重叠在一起。大的一 个,底边是场磙的大头的直径(AA');小的一个,底边是场磙的小头的直径(BB ');它们的共同的顶就是圆心(O)。 根据这两个等腰三角形的相似关系,灵芝写出了一个比例式: OB:BB'=OA:AA' OA是圆圈的外沿的半径,就是改造场磙的目的,王玉生当然心中有数。OA-AB -OB=AB是场磙的长,王玉生早就知道。BB'是场磙小头的直径,王玉生也早就知 道。在一个只有四项的比例式中,三项已经知道,还不好算吗?只要把比例式变换 成算式就成了: BB'×OA AA'=───── OA-AB 灵芝把王玉生报的数—一代进这个公式,场磙的大头的直径该多长,该凿去多 少,立刻算出来了。无怪乎玉生的哥哥要说了;“可见人还是多上一上学好!”玉 生也点头说:“对呀!咱们要是会算的话,还用得着花这么大的工夫拿木头来做样 子!” 问题解决了,三个场磙全凿好了。农业生产合作社碾场的时候,三头骡子抱着 三个场磙,圈子兜得可轻快了。粮食多,铺在新扩大的场院子,骡子拖着场磙,自 然而然地探着中心兜大圈子。大家都说,碾这么大的场,真叫人痛快! 三里湾的场磙改造好了,可是我还要说几句 题外的话 我知道,许多同学下决心念完了初中回乡去参加农业生产合作社。这是一条光 明大道,我祝贺你们。农业生产合作化了,正需要你们这样有文化的年轻人。可是 我听得有的同学说:“我们反正要回乡务农,还学这些化学、物理、几何、代数干 什么?”他们学习不太安心,有的甚至要求中途退学,这就不对了。灵芝在初中毕 业的时候,何曾想到回乡务农要用上几何呢?可是她运用几何,不费什么力气就把 改造场磙的问题给解决了。至于化学,土壤、肥料、农药,哪一桩离得开化学呢? 物理的用途更广,目前改良农具,将来使用农业机器,都得用物理。玉生的哥哥说: “可见人还是多上一上学好!”没上过学的农民在羡慕你们哩。下决心参加农业生 产是好的,可是现在,你们还在学校里。你们不要自暴自弃,白白放过了学习的机 会。你们应该把每一门功课都学好。现在学好功课,正是为将来参加社会主义的农 业生产作好准备,打下基础。 ---------------------- 中国读书网 小草扫校